北师大版八年级上册4 平行线的性质评优课教学ppt课件

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质评优课教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级上册74平行线的性质课件pptx、74平行线的性质教案doc、74平行线的性质同步练习docx、74平行线的性质学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

理解并掌握平行线的性质公理和定理.
能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.
在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
两条直线平行,同位角相等.
两条直线平行,内错角相等.
两条直线平行,同旁内角互补.
定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？
你能证明这个性质定理吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
问题2：你能说说证明的思路吗？
这种证明方法叫做反证法.
平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) .
利用上面的定理，我们可以证明：
平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角的定义) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
一般地，我们有如下的定理：
议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.
命题证明的步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）同理 ∠A=∠C
想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？
证明：∵ AD∥BC（已知）,∴ ∠DBC=∠D（两直线平行，内错角相等）.又∵ ∠ABD=∠D（已知）,∴ ∠DBC= ∠ABD（等量代换）,∴ BD平分∠ABC（角平分线的定义）.
平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
解：∵CE⊥AB， DF⊥AB（已知）
∴DF//CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDF=∠1（两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵ED//AC（已知），
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠EDF=∠2（等量代换）
又∵CE平分∠ACB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∴∠BDF=∠EDF（等量代换）.
∴∠DFB=∠CEB=90°（垂直的定义）
教材习题7.5.