2025版高考数学全程一轮复习练习第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系，共13页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．
2．了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题．
问题思考·夯实技能
【问题1】 “有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系？
【问题2】 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
关键能力·题型剖析
题型一 基本事实的应用
例1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，F，E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
(3)DE，BF，CC1三线交于一点．
[听课记录]
题后师说
共面、共线、共点问题的证明方法
巩固训练1
如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．
题型二 空间两直线的位置关系
角度一 空间两直线位置关系的判断
例2 已知异面直线a、b分别在平面α、β内，α∩β＝c，那么c与a、b的关系为( )
A．与a、b都相交
B．至少与a、b之一相交
C．至多与a、b之一相交
D．只能与a、b之一相交
[听课记录]





题后师说
空间两直线位置关系的判定方法
巩固训练2
(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是( )
A．AB与CD是异面直线
B．GH与CD相交
C．EF与AB是异面直线
D．EF与CD 是异面直线
角度二 异面直线所成的角
例3 [2024·河北邯郸模拟]如图，在圆柱O′O中，AB，A′B′分别为圆O，圆O′的直径，C为上靠近A的三等分点，C′为上靠近A′的三等分点，且AO＝AA′＝OO′＝2，则异面直线AC′与OC夹角的正切值为( )
A． B．2
C． D．
[听课记录]




题后师说
求异面直线所成角的步骤
巩固训练3
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝CC1＝3，则异面直线AD1与BD所成角的余弦值为( )
A． B．－
C． D．－
题型三 空间几何体的截面问题
例4 [2024·河南新乡模拟]如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A，D1，E三点的截面把正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分，则该截面的周长为( )
A．3＋2 B．2＋3
C． D．2＋2＋2
[听课记录]

题后师说
作截面应遵循的三个原则
(1)在同一平面上的两点可引直线；
(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；
(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线．
巩固训练4
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
1．四棱锥P-ABCD如图所示，则直线PC( )
A.与直线AD平行
B．与直线AD相交
C．与直线BD平行
D．与直线BD是异面直线
2．两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是( )
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．可能是平行直线
D．可能是异面直线，也可能是相交直线
3．在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P( )
A．一定在直线BD上
B．一定在直线AC上
C．既在直线AC上也在直线BD上
D．既不在直线AC上也不在直线BD上
4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成的角为________．
第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系
问题思考·夯实技能
【问题1】 提示：“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的，都包括“存在”和“唯一”两个方面．但“共面”的意思是“在同一个平面内”，只强调了“存在性”，不含“唯一性”．所以“共面”与前两者是不同的．
【问题2】 提示：不一定．它们可能异面，可能相交，也可能平行．
关键能力·题型剖析
例1 证明：
(1)如图所示．∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，
∴EF是△D1B1C1的中位线，
∴EF∥B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，
∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为α，平面BDEF为β.
∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.
∴Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.
又A1C∩β＝R，∴R∈A1C，R∈α，且R∈β.
则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．
(3)由(1)知，EF∥BD且EF