2025版高考数学全程一轮复习练习第六章数列专题培优课构造法求数列的通项公式

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第六章数列专题培优课构造法求数列的通项公式，共10页。

关键能力·题型剖析
题型一 形如an＋1＝pan＋f(n)型
角度一 an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)
例1 [2024·江西景德镇模拟]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝4an－6，则a2 023＝( )
A．－42 023＋2 B．－42 023－2
C．－42 022＋2 D．－42 022－2
[听课记录]

题后师说
形如an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)
求an的一般步骤
角度二 an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)
例2 已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的通项公式．
[听课记录]
题后师说
形如an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)
求an的一般步骤
角度三 an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)
例3 [2024·江西宜春模拟]已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项an＝( )
A．－3×2n－1 B．3×2n－1
C．5n＋3×2n－1 D．5n－3×2n－1
[听课记录]
题后师说
形如an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)
求an的一般步骤
巩固训练1
(1)[2024·重庆万州模拟]若数列{an}满足a1＝1，＝＋1，则a9＝( )
A． B． C．210－1 D．29－1
(2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，则数列{an}的通项公式an＝( )
A．(n＋1)·2n－1 B．n·2n＋1
C．n·2n D．n·2n－1
(3)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1－2an＝n＋1，则an＝________．
题型二 形如an＋1＝pan＋qan－1(a≥2，n∈N*)
例4 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式．
[听课记录]
题后师说
形如an＋1＝pan＋qan－1求an的一般步骤
巩固训练2
已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝( )
A．47 B．48 C．49 D．410

题型三 形如an＋1＝
例5 (多选)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n∈N*)，则( )
A．数列{－1}为等比数列
B．anak＋1
D．＋…＋