2025版高考数学全程一轮复习练习第六章数列第一节数列的概念

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第六章数列第一节数列的概念，共13页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
问题思考·夯实技能
【问题1】 数列的通项公式与递推公式有何异同点？
【问题2】 数列的单调性与对应函数的单调性相同吗？
关键能力·题型剖析
题型一 由an与Sn的关系求通项公式
例1 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝________．
(2)数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝________．
[听课记录]



【变式练习】 若将本例(2)中的“an＋1＝5Sn(n≥1)”改为“an＋1＝5Sn＋1(n≥1)”，则an＝________．
题后师说
Sn与an关系问题的求解策略
巩固训练1
(1)设数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝n＋1，则{an}的前n项和为( )
A．2n－1 B．2n＋1
C．2n D．2n＋1－1
(2)[2024·河北石家庄模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝且当n≥2时，an＝－Sn·Sn－1，则{an}的通项公式an＝________．
题型二 由数列的递推关系式求通项公式
角度一 累加法
例2 知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝( )
A． B．
C． D．
[听课记录]



题后师说
如果数列{an}的递推公式满足an＋1－an＝f(n)的形式，且f(n)可求和，那么就可以运用累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，并验证a1，求出数列{an}的通项公式．
角度二 累乘法
例3 已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式是an＝( )
A．2n－1 B．()n＋1
C．n2 D．n
[听课记录]



题后师说
如果数列{an}的递推公式满足＝f(n)(an≠0)的形式，且f(n)可求积，那么就可以运用累乘法an＝···…··a1(n≥2)，并验证a1，求出数列{an}的通项公式．
巩固训练2
(1)在数列{an}中，a1＝2，且an＝an－1＋lg (n≥2)，则a100＝________．
(2)在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝2(1＋)an，则{an}的通项公式为________．
题型三 数列的性质
角度一 数列的周期性
例4 [2024·江苏无锡模拟]已知数列{an}满足an＋1＝.若a1＝，则a2 023＝( )
A． B． C． D．
[听课记录]


角度二 数列的单调性
例5 数列{an}的通项公式为an＝(n－λ)·2n(n＝1，2，…)，若{an}是递增数列，则λ的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(1＋lg2e，3)
C．(－∞，1＋lg2e] D．(－∞，3)
[听课记录]


角度三 数列的最值
例6 [2024·江西宜春模拟]若数列{an}的前n项积Tn＝1－n，则an的最大值与最小值的和为( )
A．－3 B．－1 C．2 D．3
[听课记录]


题后师说
(1)解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
(2)解决数列单调性问题的三种方法
①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或常数列．
②用作商比较法，根据(an>0或anak＋1成立，当n＝k＋1时，则ak＋1－ak＋2＝ak＋1－3＋＝＝>0，所以ak＋1>ak＋2，故{an}为递减数列．故选A.
答案：A
3．解析：由2Sn＝3an－2 ①，所以2Sn＋1＝3an＋1－2 ②，②－①：2an＋1＝3an＋1－3an，所以an＋1＝3an⇒＝3，当n＝1时，2S1＝3a1－2，所以a1＝2，所以数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝3的等比数列，所以an＝2·3n－1(n∈N*)，所以a6＝2×36－1＝2×35＝486.故选C.
答案：C
4．解析：因为an＋1＝an，所以＝，
所以＝＝，…，＝(n≥2)，
以上式子累乘得：＝···…···＝，因为a1＝2，所以an＝.
答案：