2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形专题培优课三角函数中有关ω的范围问题

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关键能力·题型剖析
题型一 利用三角函数的单调性求ω的范围
例 1 [2024·河北石家庄模拟]已知函数f(x)＝2cs (x－)cs x－2sin2x，若f(x)在区间上单调递减，则实数m的取值范围为( )
A． B．
C．[) D．[)
题后师说
确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．
巩固训练1
[2024·河南实验中学模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的周期为T，且满足T>2π，若函数f(x)在区间()不单调，则ω的取值范围是( )
A．(，1) B．(，1) C．(，1) D．(，1)
题型二 利用三角函数的对称性求ω的范围
例 2 [2024·江西景德镇模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋)，(ω>0)在区间上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是( )
A．[) B．[)
C．[) D．()
题后师说
三角函数的两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围．
巩固训练2
[2024·广东珠海模拟]已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)的图象的一个对称中心的横坐标在区间()内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则ω的取值范围为( )
A．(0，3) B．(，3) C．(0，) D．(1，3)
题型三 利用三角函数的最值(或值域)求ω的范围
例 3 已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)(ω>0)在区间(－)上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围为( )
A．[，7) B．(，4) C．[4，) D．(，7)
题后师说
利用三角函数的最值与对称性或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．
巩固训练3
[2024·辽宁大连模拟]已知函数f(x)＝cs (ωx－)(其中ω>0)在(0，π)上的值域为(，1]，则ω的取值范围是________．
题型四 利用三角函数的零点求ω的范围
例 4 [2024·山西大同模拟]已知函数f(x)＝2cs (ωx＋φ) (ω>0，00.若f(x)在区间()上单调递增，则ω的取值范围是( )
A．(0，4] B．(0，]
C． D．(0，
2．[2024·河北承德模拟]若函数f(x)＝2sin ωx在区间上存在最小值－2，则非零实数ω的取值范围是( )
A．(－∞，－2]
B．[6，＋∞)
C．(－∞，－2]，＋∞)
D．(－∞，
3．[2022·全国甲卷]设函数f(x)＝sin (ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )
A．[) B．[)
C．(] D．(]
4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
专题培优课 三角函数中有关ω的范围问题
关键能力·题型剖析
例1 解析：f(x)＝2cs (x－)cs x－2sin2x＝2sinx cs x－2·＝sin 2x－1＋cs 2x＝2(sin 2x＋cs 2x)－1＝2sin (2x＋)－1，由x∈，则2x＋∈，由题意，⊆，则≤2m＋