2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念，共11页。试卷主要包含了了解任意角和弧度制的概念．，故选B等内容，欢迎下载使用。
1.了解任意角和弧度制的概念．
2．能进行弧度与角度的互化．
3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
问题思考·夯实技能
【问题1】 请你写出角β与角α的终边关于x轴、y轴、原点对称的关系．
【问题2】 已知角α的终边上的任意一点P到原点的距离为r(r>0)，那么如何确定P点的坐标？角α的三角函数值是否会随点P在α的终边上的位置的变化而改变？
关键能力·题型剖析
题型一 象限角及终边相同的角
例 1 (1)[2024·江西吉安模拟]已知角β的集合β＝，则在[0，2π)内的角有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(2)若|cs θ|＝cs θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上
D．第二、四象限或在x轴上
题后师说
(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角．
(2)确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法：先写出kα或的范围，然后根据k的可能取值确定kα或的终边所在的位置．
巩固训练1
(1)(多选)已知角α的终边在第一象限，那么角的终边可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是________．
题型二 弧度制及其应用
例 2 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．
题后师说
应用弧度制解决问题的策略
巩固训练2
(1)《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是( )
A． B． C． D．
(2)[2024·黑龙江双鸭山模拟]已知扇形的面积为4 cm2，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________ cm.
题型三 三角函数的定义及其应用
角度一 三角函数的定义
例 3 (1)已知角α的终边过点A(－4，3)，则sin α·tan α＝( )
A．－ B． C．－ D．
(2)已知角θ的顶点为原点，起始边为x轴非负半轴，若点P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝( )
A．8 B．－8 C．6 D．－6
题后师说
利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可求出点P的坐标．
角度二 三角函数值的符号
例 4 “cs θ0”是“θ为第三象限角”的( )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
题后师说
要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．
巩固训练3
(1)已知角α的终边落在直线y＝2x上，则sin α的值为( )
A． B． C．－ D．±
(2)在△ABC中，A为钝角，则点P(tan B，cs A)( )
A．在第一象限 B．在第二象限
C．在第三象限 D．在第四象限
1．下列各角中，与1850° 角终边相同的角是( )
A．40° B．50°
C．320° D．－400°
2．扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16 cm，圆心角为，则这把扇子的弧长为( )
A．6π cm B．12π cm
C．18π cm D．24π cm
3．(多选)下列结论正确的是( )
A．－是第三象限角
B．若角α的终边过点P(－3，4)，则cs α＝－
C．若sin α>0，则α是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
4．[2024·北京中关村中学模拟]在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点M(x，－1)在角β的终边上．若sin α＝，则sin β＝______．
第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念
问题思考·夯实技能
【问题1】 提示：角β与角α的终边关于x轴对称，则β＝－α＋2kπ(k∈Z)；角β与角α的终边关于y轴对称，则β＝π－α＋2kπ(k∈Z)；角β与角α的终边关于原点对称，则β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)．
【问题2】 提示：由三角函数的定义可知P点的坐标为(r cs α，r sin α)．角α的三角函数值与点P的位置无关．
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)依题意，解不等式0≤