2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第五节三角函数的图象与性质

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第五节三角函数的图象与性质，共13页。试卷主要包含了能画出三角函数的图象．等内容，欢迎下载使用。
1.能画出三角函数的图象．
2．了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值．
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在(－)上的性质．
问题思考·夯实技能
【问题1】 终边相同的角的三角函数值有什么关系？这个关系式体现了三角函数的什么性质？
【问题2】 函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cs (ωx＋φ)的奇偶性与φ的取值的关系是怎样的？
关键能力·题型剖析
题型一 三角函数的定义域和值域(或最值)
例 1 (1)函数y＝lg (cs x－sin x)的定义域是____________.
(2)函数f(x)＝sin 2x＋2cs2x在区间[－]上的值域为________．
(3)[2024·重庆万州模拟]已知x∈(0，)，则函数f(x)＝(1＋sinx)(1＋cs x)的最大值为____________．
题后师说
求解三角函数的值域(最值)的3种方法
巩固训练1
(1)函数y＝的定义域为( )
A．
B．(k∈Z)
C．(k∈Z)
D．R
(2)f(x)＝cs 2x－2sin x cs x的最小值为____________．
(3)函数y＝sin x－cs2x的值域为________．
题型二 三角函数的周期性、奇偶性、对称性
例 2 (1)(多选)[2024·九省联考]已知函数f(x)＝sin (2x＋)＋cs (2x＋)，则( )
A．函数f(x－)为偶函数
B．曲线y＝f(x)的对称轴为x＝kπ，k∈Z
C．f(x)在区间()单调递增
D．f(x)的最小值为－2
(2)若函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)的最小正周期为π，则满足条件“f(x＋φ)是偶函数”的φ的一个值为________(写出一个满足条件的φ即可)．
题后师说
(1)三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝A cs ωx的形式．
(2)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时，可利用整体换元方法进行求解，注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式．
巩固训练2
(1)(多选)已知函数f(x)＝sin (2x－)，则( )
A．f(x)的最大值为
B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x－)为奇函数
D．f(x)的图象关于直线x＝ 对称
(2)[2024·广东深圳模拟]记函数f(x)＝cs (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T. 若0)的最小正周期为T.若