2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第三节两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第三节两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式，共11页。试卷主要包含了会推导两角差的余弦公式．，故选A等内容，欢迎下载使用。
1.会推导两角差的余弦公式．
2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式．
3．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 如图，你能推导出两角差的余弦公式吗？
【问题2】 请你根据二倍角公式写出：
(1)降幂公式：sin αcs α＝________；sin2α＝________；cs2α＝________．
(2)升幂公式：1±sin2α＝________；1＋cs 2α＝________；1－cs 2α＝________．
关键能力·题型剖析
题型一 公式的直接应用
例 1 (1)[2024·河南新乡模拟]已知cs (α－β)＝，cs αcs β＝，则cs (α＋β)＝( )
A．－ B． C．－ D．
(2)[2024·河北张家口模拟]已知tan (α＋)＝－2，则cs 2α的值为( )
A． B．－ C．－ D．
题后师说
(1)熟记公式的结构特征和符号变化规律是应用公式求值的关键．
(2)应用公式求值时，应注意与诱导公式、同角三角函数的基本关系式相结合．
巩固训练1
(1)[2024·山西朔州模拟]已知α为锐角，且sin (α＋)＝sin (α－)，则tan α＝( )
A. B．2＋ C． D．
(2)[2024·福建泉州模拟]已知2sin 2α＝1＋cs 2α，α∈(－)，则tan α＝( )
A．－2 B．－ C． D．2
题型二 公式的逆用与变形应用
例 2 (1)[2024·吉林延边模拟]下列化简不正确的是( )
A．cs 82°sin 52°＋sin 82°cs 128°＝－
B．sin 15°sin 30°sin 75°＝
C．cs215°－sin215°＝
D．＝
(2)已知2cs2α－sin2α＝sinαcs α，则cs (2α＋)＝______．
题后师说
(1)逆用公式时，要准确找出所给式子和公式的异同，创造条件逆用公式．
(2)降幂扩角公式通常可以将二次式转化为一次式，同时对应的角扩大为原来的2倍，通过这种次数的降低、角的扩大，达到化简与求值的目的．
(3)两角和与差的正切公式及其变形将tan (α±β)，tan α±tan β，tan αtan β三者联系在一起，已知其中的两个或两个之间的关系，即可求出另外一个的值．
巩固训练2
(1)α＋β＝－(α，β≠kπ＋，k∈Z)，则1－tan α－tan β＋tan αtan β＝( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
(2)已知2cs α－1＝2sin α，则cs (2α＋)＝______．
题型三 变换求值
角度一 角的变换
例 3 [2024·安徽滁州模拟]已知sin α＝，cs (α－β)＝，且0