2025版高考数学全程一轮复习练习第三章一元函数的导数及其应用第二节导数与函数的单调性

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2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 请你说出导数的绝对值与函数值变化的关系？
【问题2】 f′(x)>0(或f′(x)0时，讨论函数f(x)的单调性．
题后师说
(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．
巩固训练2
已知函数f(x)＝mex－x，m∈R，试讨论函数f(x)的单调性．
题型三函数单调性的应用
角度一 比较大小或解不等式
例3
(1)[2024·河南驻马店模拟]设a＝，b＝，c＝2，则( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
(2)[2024·广东东莞模拟]已知函数f(x)＝－cs x，则f(x－1)>f(－1)的解集为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，2) D．(－∞，0)
题后师说
1.利用导数比较大小，其关键是判断已知(或构造后的)函数的单调性，利用单调性比较大小．
2．与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数，再利用导数研究新函数的单调性，从而解不等式．(构造函数的方法见下面专题课——函数中的构造问题)
巩固训练3
(1)已知函数f(x)＝3x＋2cs x，若a＝)，b＝f(2)，c＝f(lg27)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
(2)[2024·天津南开中学模拟]已知定义在(0，＋∞)的函数f(x)满足任意x>0，xf′(x)－f(x)