2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第十节函数模型及其应用

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第十节函数模型及其应用，共12页。试卷主要包含了8，则火箭发射时的声强级约为，28，T＝6，5天 D．3等内容，欢迎下载使用。
1.了解指数函数、对数函数和一次函数增长速度的差异．
2．理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．
3．会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．
问题思考·夯实技能
【问题】 请你在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝2x，y＝lg2x的简图，并比较他们在第一象限的增长速度．(教师可以用电脑演示)
关键能力·题型剖析
题型一 用函数图象刻画实际问题
例1 如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的( )
[听课记录]





题后师说
判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法
巩固训练1
[2024·浙江杭州模拟]杭州亚运会火炬如图(1)所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图(2)所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是( )
题型二 已知函数模型的实际问题
例2 [2024·山东德州模拟]2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.3010)( )
A．16 B．17 C．18 D．19
[听课记录]

题后师说
根据给定函数模型解决实际问题的思路
(1)认清函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数．
(2)根据已知条件，确定模型中的待定系数．
(3)分析函数模型，借助函数的性质解决相关问题．
巩固训练2
北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足关系式：d(x)＝10lg .若某人交谈时的声强级约为60 dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8，则火箭发射时的声强级约为( )
A．125 dB B．132 dB
C．138 dB D．156 dB
题型三 构造函数模型的实际问题
例3 [2024·江苏盐城模拟]某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x(万件)之间满足关系：p＝(其中m为小于12的正整数)．已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(注：次品率＝次品数/生产量，如p＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)．
(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
[听课记录]
题后师说
构建函数模型解决实际问题的步骤
(1)建模：抽象出实际问题的数学模型；
(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解．
巩固训练3
[2024·河北承德模拟]某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
1.在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到下面的散点图．由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝a＋lgbx D．y＝a＋
2．[2021·全国甲卷]青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
3．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
第十节 函数模型及其应用
问题思考·夯实技能
【问题】 提示：在第一象限内y＝x2增长速度相对平稳，y＝2x增长速度越来越快，y＝lg2x增长速度越来越缓慢．
关键能力·题型剖析
例1 解析：当点P在AB上时：y＝×x×1＝x，0≤x≤1；
当点P在BC上时：y＝S正方形ABCD－S△ABP－S△ADM－S△PCM
＝12－×1×(x－1)－×1××(2－x)＝－x＋，1