2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第三节函数的奇偶性周期性

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第三节函数的奇偶性周期性，共12页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义．
2．会依据函数的性质进行简单的应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 “a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的什么条件？请说明理由．
【问题2】 对f(x)定义域内任一自变量的值x，请证明：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．
关键能力·题型剖析
题型一 判断函数的奇偶性
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝(x－1)；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝.
[听课记录]
题后师说
判断函数奇偶性的方法
巩固训练1
(1)下列函数中，为偶函数的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝x＋
(2)[2024·河南开封模拟]函数f(x)满足f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x＋1)－2 B．f(x＋2)－2
C．f(x－2)＋2 D．f(x＋1)＋2
题型二 函数奇偶性的应用
角度一 利用奇偶性求值(解析式)
例2 (1)[2023·新课标Ⅱ卷]若f(x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a＝( )
A．－1 B．0
C． D．1
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋3x，则f(x)的解析式为______．
[听课记录]

题后师说
(1)求参数：根据f(－x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，再求出参数的值．在解答选择题、填空题时，一般选用特值法，如函数f(x)为奇函数(在x＝0处有定义)，则用f(0)＝0求解等．
(2)求解析式(或函数值)：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出．
巩固训练2
(1)[2024·山东临沂模拟]已知函数f(x)＝x＋是偶函数，则m＝________．
(2)已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当0