2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第七节对数与对数函数

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1.理解对数的概念和运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
2．通过实例，了解对数函数的概念，会画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．
3．知道对数函数y＝lgax与指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数．
问题思考·夯实技能
【问题1】 利用换底公式化简bn(其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R，m≠0)．
【问题2】 如图给出4个对数函数的图象
请你写出底数a，b，c，d与1之间的大小关系，并指出在第一象限内底数与图象的关系．
关键能力·题型剖析
题型一 对数式的运算
例1 (1)[2024·安徽亳州模拟]已知4x＝3y＝m，且＝2，则m＝( )
A．3 B．6 C．12 D．18
(2)计算：lg23·lg34＋(lg 5)2＋lg 5·lg 20＋lg 16－.
[听课记录]
题后师说
对数运算的策略
巩固训练1
(1)[2023·山西忻州模拟]已知3a＝5b＝2，则lg 6＝( )
A． B．
C． D．
(2)计算：(lg34＋lg278)(lg89＋lg23)＝________．
题型二 对数函数的图象及应用
例2 (1)函数y＝|lg (x＋1)|的图象是( )
(2)[2024·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝，若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．[10，12] B．(10，12]
C．(10，12) D．[10，12)
[听课记录]


题后师说
与对数函数图象有关问题的解题策略
巩固训练2
(1)若b>a>1，则函数y＝lga(x＋b)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)[2024·河南开封模拟]已知函数f(x)＝|lg3x|，若ad>c>0.在第一象限内，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)由4x＝3y＝m>0得x＝lg4m，y＝lg3m，
由换底公式可得＝lgm4，＝lgm3，
则＝lgm4＋2lgm3＝lgm4×32＝2，所以m2＝4×32＝36，
因为m>0，所以m＝6.
(2)lg23·lg34＋(lg 5)2＋lg 5·lg 20＋lg 16－
＝·＋lg 5(lg 5＋lg 20)＋lg 24－3
＝＋lg 5·lg (5×20)＋2lg 2－3
＝2＋2lg 5＋2lg 2－3
＝2lg 10－1
＝1.
答案：(1)B (2)见解析
巩固训练1 解析：(1)∵3a＝5b＝2，∴a＝lg32＝，b＝lg52＝＝，
∴lg 2＝，lg 3＝＝，
∴lg 6＝lg 2＋lg 3＝＝＝.
(2)(lg34＋lg278)(lg89＋lg23)
＝(lg322＋23) (32＋lg23)
＝(2lg32＋lg32)(lg23＋lg23)
＝(3lg32)·(lg23)
＝3××lg32×lg23＝5.
答案：(1)C (2)5
例2 解析：(1)由于函数y＝lg (x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象左移一个单位而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1，0)，故函数y＝lg (x＋1)的图象与x轴的交点是(0，0)，即函数y＝|lg (x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0，0)，显然四个选项只有A选项满足．
(2)不妨设a