2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第六节指数与指数函数

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1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质．
2．通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象．
3．理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 试判断下面的运算是否正确？若不正确，请纠正．
＝(－)－1＝－.
【问题2】 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，
请你写出底数a，b，c，d与1之间的大小关系，并指出在第一象限内底数与图象的关系．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
例1 (1)计算：(7+4)0＋ －2×＋×－1；
(2)化简：×.
[听课记录]
题后师说
巩固训练1
(1)计算：＋()－2－(3－π)0＋)6；
(2)化简：·b－2·b－1).
题型二 指数函数的图象及应用
例2 (1)(多选)[2024·河北衡水模拟]已知a>0，则函数f(x)＝ax－2a的图象可能是( )
(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________．
[听课记录]





【变式练习】 将本例(2)改为：若曲线y＝3|x|＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．
题后师说
与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应的指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
巩固训练2
若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A．01，且b>0
C．00，且a≠1)，在[－1，1]上的最大值为，则a＝________．
1.[2024·广东中山模拟]设a>0，将表示成指数幂的形式，其结果是( )
A. B. C. D.
2．下列大小关系正确的是( )
A．1.72.5>1.73 B．1.70.31>a>b>0.在第一象限内，底数越大，函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)－2×＋×
＝＋
＝1＋23－2×22＋
＝
＝1＋2
＝3.
(2)原式＝÷
＝÷
＝＝a×a＝a2.
巩固训练1 解析：(1)＋()－2－(3－π)0＋)6＝＋32－1＋22×33＝9＋9－1＋4×27＝125.
(2)·b－2·(b－1)
＝b－3
＝b－3)
＝.
例2 解析：(1)由于当x＝1时，f(1)＝a－2a＝－a