2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第二节函数的单调性与最值

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第二章函数第二节函数的单调性与最值，共14页。试卷主要包含了y′＝1－＝等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．
2．掌握函数单调性的简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 请你写出函数y＝x＋的单调区间．
【问题2】 你能想起用函数单调性的定义来证明函数单调性的一般步骤吗？
关键能力·题型剖析
题型一 求函数的单调区间
例1 (1)f(x)＝－x2＋2|x|＋3；
(2)f(x)＝ (－x2＋4x＋5)；
(3)f(x)＝x－ln x.
[听课记录]
题后师说
(1)求函数单调区间的方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性法；④导数法．
(2)求函数的单调区间，定义域优先．
巩固训练1
(1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递减区间是( )
A．[，＋∞)
B．[1，]和[2，＋∞)
C．(－∞，1]和[，2]
D．(－∞，)和[2，＋∞)
(2)函数f(x)＝的单调递增区间是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．[1，3] D．[－1，1]
题型二 单调性的判断与证明
例2 试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性．
[听课记录]
题后师说
(1)判断函数单调性的方法
①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．
(2)证明函数单调性的方法
①定义法；②导数法．
巩固训练2
已知函数f(x)＝.判断f(x)在[0，＋∞)上单调递增还是单调递减，并证明你的判断．
题型三 函数单调性的应用
角度一 比较函数值的大小
例3 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＞a＞b B．c＞b＞a
C．a＞c＞b D．b＞a＞c
[听课记录]


题后师说
比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用函数的性质，转化到同一个单调区间内进行比较．
巩固训练3
[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)的定义域为R，若对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是( )
A．f(4)