2025版高考数学全程一轮复习练习第一章集合与常用逻辑用语不等式第三节等式性质与不等式性质

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2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 对于非零实数a，b，如果a>b，是否一定有b>0)，再添加m克糖(m>0)(糖全部溶解)，糖水变甜了，请你用一个不等式表示这一事实．
关键能力·题型剖析
题型一 比较数(式)的大小
例 1 (1)[2024·湖南长沙模拟]设互不相等的三个实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( )
A．b>a>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
(2)若a＝，b＝，c＝，则( )
A．aabba.
答案：(1)B (2)见解析
例2 解析：(1)A显然错误，例如a＝3，b＝2，c＝－10，a＋b0，但c＝0时，＝0，C错；
a>b⇒a－b>0，又c2≥0，所以(a－b)c2≥0，D正确．
(2)由>，即a0，由不等式的性质4知C是真命题；
对于选项D，a>b>0⇒－a