2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第四节函数的对称性课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第四节函数的对称性课件，共31页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，x＝－2，－20，答案B，答案A，x－1答案不唯一，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识1.奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于________对称，偶函数关于________对称．(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为________；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为________．2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点________对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于________对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于________对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称．
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称．(　　)(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称．(　　)(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．(　　)
3．(教材改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________．
解析：函数图象关于x＝2对称，则f(x)＝f(4－x)对任意的x恒成立，令x＝3可得f(3)＝f(1)＝5，结合偶函数的性质可得f(－1)＝f(1)＝5.
4．(易错)已知函数y＝f(x＋1)为奇函数，则函数y＝f(x)＋1的图象(　　)A．关于点(1，1)对称B．关于点(1，－1)对称C．关于点(－1，1)对称D．关于点(－1，－1)对称
解析：函数y＝f(x＋1)为奇函数，图象关于(0，0)对称，则函数y＝f(x)关于(1，0)对称，所以函数y＝f(x)＋1的图象关于(1，1)对称．故选A.
5．定义在R上的非常数函数f(x)满足：f′(x)>0，且f(2－x)＋f(x)＝0.请写出符合条件的一个函数的解析式f(x)＝_______________．
解析：因为f′(x)>0得出f(x)为增函数，由f(2－x)＋f(x)＝0，则函数对称中心为(1，0)，所以y＝x－1满足要求．
1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论．2．会利用对称公式解决问题．
问题思考·夯实技能【问题1】　已知函数f(x)是奇函数，则函数f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称．反之，已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的图象关于什么对称？
提示：关于点(1，0)对称．
【问题2】　已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x＋1)的图象关于直线x＝ －1对称．反之，已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的图象关于什么对称？
提示：关于直线x＝1对称．
(2)[2024·安徽芜湖模拟]已知函数y＝f(x＋1)是偶函数，且y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(1)>f(0) B．f(2)>f(0)C．f(－2)f(0)
解析：y＝f(x＋1)是偶函数，则y＝f(x)关于x＝1对称，又因为y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则y＝f(x)在(－∞，1)上单调递减，所以f(1)f(0)，根据函数y＝f(x)关于x＝1对称，可知，f(2)＝f(0)，则f(－2)>f(2)，只有D正确．
巩固训练1(1)定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，则(　　)A．f(－1)f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
解析：因为f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)