2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第五节二次函数与幂函数课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第五节二次函数与幂函数课件，共43页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，y＝xα，xx≠0，yy≥0，奇函数，b＝0，答案D，答案B，答案ABD等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.幂函数(1)幂函数的概念　　　　　　　注意幂函数与指数函数的区别一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图像与性质
2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝______________．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________．两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的________．
ax2＋bx＋c(a≠0)
(2)二次函数的图象与性质
2．(教材改编)已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3
解析：设所求函数的解析式为y＝－2(x＋h)2＋k(a≠0)，根据顶点为(－1，3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋3.故选D.
解析：因为幂函数f(x)＝xα为奇函数，所以α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，所以α＜0，故α＝－1.
5．(易错)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律．2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．
问题思考·夯实技能【问题1】　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，这种说法对吗？
提示：对．根据五种幂函数的图象可知，幂函数的图象会出现在第一、第二、第三象限，一定不会出现在第四象限．
解析：因为函数f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数，则m2＋m－1＝1，解得m＝－2或m＝1，又因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以m>0，所以m＝1.
题后师说(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)在区间(0，1)上，幂函数的指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，函数图象越远离x轴．(3)在比较幂函数值的大小时，必须结合幂函数的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
解析：(1)因为g(x)＝f(－x)，所以 g(x)图象与f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图象如图，从而可得g(x)图象为B选项．
题型二 二次函数角度一　二次函数的解析式例2 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
题后师说求二次函数解析式的三个策略
巩固训练2已知二次函数f(x)的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值为12，则函数f(x)的解析式为______________．
f(x)＝2x2－10x
角度二　二次函数的图象例3 (多选)设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)
题后师说识别二次函数图象应学会“三看”
巩固训练3已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则函数f(x)的图象可能是(　　)
解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A，C；又f(0)＝c<0，排除B.
角度三　二次函数的单调性与最值例4 [2024·河南南阳模拟]已知函数 f(x)＝x2－2ax＋a(a∈R). (1)若函数 f(x)在[2a－4，2a－1]上单调，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得函数 f(x)在区间[－1，1]上的最小值为－2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
题后师说求二次函数在闭区间上最值的类型及策略
3．若－14，则函数f(x)＝ax2＋bx－b的图象不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数f(x)＝ax2＋2ax－3(a>0)，则(　　)A．f(0)>f(1) B．f(－2)>f(4)C．f(－3)>f(1) D．f(－4)>f(1)
解析：f(x)＝ax2＋2ax－3(a>0)对称轴为x＝－1，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减，在[－1，＋∞)上单调递增，f(0)

相关课件

高考数学一轮复习第二章第四讲幂函数与二次函数课件： 这是一份高考数学一轮复习第二章第四讲幂函数与二次函数课件，共40页。PPT课件主要包含了答案B，答案C，答案A，答案D，图2-4-2等内容，欢迎下载使用。

2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第四节二次函数与幂函数课件： 这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第四节二次函数与幂函数课件，共38页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，b＝0，y＝xα，单调递增，单调递减，答案D，答案A，答案C，－∞1等内容，欢迎下载使用。

广东专用2024版高考数学大一轮总复习第二章函数2.3幂函数与二次函数课件： 这是一份广东专用2024版高考数学大一轮总复习第二章函数2.3幂函数与二次函数课件，共60页。