2025版高考数学全程一轮复习第六章数列高考大题研究课五数列的综合课件

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会用数列知识以及函数、不等式等知识解决数列的综合问题、数列与函数、数列与不等式交汇问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
解析：(1)由题意，n∈N*，在数列{an}中，an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)，an＝3Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)两式相减可得，an＋1－an＝3an，an＋1＝4an，n≥2，由条件，a2＝3a1＋1＝4a1，故an＋1＝4an(n∈N*)．∴{an}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴an＝4n－1(n∈N*)．
题后师说对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解，求解时，注意对性质的灵活运用．
解析：(1)由题意，bn＋1＝an＋1bn－anbn，a1＝3，a2＝5，令n＝1得2b1＝b2，又数列{bn}为等比数列，所以bn＋1＝2bn，即数列{bn}为公比为2的等比数列．所以由bn＋1＝an＋1bn－anbn，可得2bn＝an＋1bn－anbn，即an＋1－an＝2，数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{an}的通项公式an＝3＋2(n－1)＝2n＋1(n∈N*)．由b2，2a4，b5成等差数列，得b2＋b5＝4a4，2b1＋16b1＝36，b1＝2，有bn＝2n.
题型二 数列中的新定义数列问题例2 [2024·河北石家庄模拟]已知等差数列{an}的前n项和记为Sn(n∈N*)，满足3a2＋2a3＝S5＋6.(1)若数列{Sn}为单调递减数列，求a1的取值范围；(2)若a1＝1，在数列{an}的第n项与第n＋1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列{bn}，记数列{bn}的前n项和为Tn，求T95.
题后师说解决数列中的新定义数列问题的一般步骤
题后师说解决数列与不等式综合问题时，若是证明题，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、放缩法等；若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决．