2025版高考数学全程一轮复习第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件，共39页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，不在一条直线上，两个点，a∩α＝A，a∥α，a⊂α，α∥β，α∩β＝l，相等或互补等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识1.平面的基本事实基本事实1：过______________的三个点，有且只有一个平面．当三个点共线时，过这三点的平面有无数个基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．
2．基本事实的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条_______直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条_______直线，有且只有一个平面．3．空间中直线与直线的位置关系
4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【常用结论】1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面．(　　)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)
2．(教材改编)下列命题中正确的是(　　)A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．
3．(教材改编)三个平面最多把空间分成________部分，最少能把空间分成________部分．
解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．
4．(易错)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是(　　)A．b∥α B．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交
解析：因为a，b是两条相交直线，所以a，b确定一个平面β，若β∥α，则b∥α，若β与α相交，则b与α相交．故选D.
1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．2．了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题．
问题思考·夯实技能【问题1】　“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系？
提示：“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的，都包括“存在”和“唯一”两个方面．但“共面”的意思是“在同一个平面内”，只强调了“存在性”，不含“唯一性”．所以“共面”与前两者是不同的．
【问题2】　分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
提示：不一定．它们可能异面，可能相交，也可能平行．
关键能力·题型剖析题型一 基本事实的应用例1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点．
证明：(1)如图所示．∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，∴EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为α，平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.∴Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．(3)由(1)知，EF∥BD且EF