2025版高考数学全程一轮复习第七章立体几何与空间向量第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第七章立体几何与空间向量第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积课件，共52页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，平行且相等，平行四边形，三角形，等腰三角形，等腰梯形，斜二测，πrl，πr＋r′l等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.空间几何体的结构特征围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面(1)多面体的结构特征
旋转体一定有旋转轴(2)旋转体的结构特征
2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°.(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱、锥、台和球的表面积和体积
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　)(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　)(4)菱形的直观图仍是菱形．(　　)
解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl＝2πr⇔l＝2r，∵圆锥的表面积为12π，∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，故圆锥的底面半径为2 cm.
3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
4．(易错)如图，长方体ABCD - A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是(　　)A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱
解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.
5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为______．
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．3．能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．
问题思考·夯实技能【问题1】　有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？请画图说明．
【问题2】　柱体、锥体、台体体积之间有什么关系？
关键能力·题型剖析题型一 基本立体图形角度一　结构特征例1 (多选)下列说法正确的是(　　)A．棱台的侧面都是等腰梯形B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
解析：A.棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，如一条侧棱垂直于底面，那么会有两个侧面为直角梯形，故错误；B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面，故正确；C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形，故正确；D.以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个同底的圆锥，故错误．故选BC.
题后师说辨别空间几何体的两种方法
角度三　展开图例3 [2024·江西九江模拟]如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2AA1＝2，N为A1C1的中点，M为线段AA1上的点．则|MN|＋|MB|的最小值为________．
题后师说几何体的表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．
巩固训练1(1)下列命题正确的是(　　)A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形D．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台
解析：只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台，当平面不平行于圆锥底面时，得到的几何体并非圆锥和圆台，所以A错；棱柱的侧棱都相等且平行，且侧面是平行四边形，但其底面多边形各边不一定相等，则侧面并不一定全等，所以B错；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形，所以C对；直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示，所以D错．故选C.
题后师说求解几何体表面积的策略
(2)[2024·广东湛江模拟]如图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中O为圆台下底面圆心，O2，O1分别为圆柱上下底面的圆心，经实验测量得到圆柱上下底面圆的半径为2 cm，O1O2＝5 cm，OO1＝4 cm，圆台下底面圆半径为5 cm，则该组合体的表面积为(　　)A．42π cm2 B．84π cm2C．36π cm2 D．64π cm2
题型三 空间几何体的体积例5 (1)[2024·安徽滁州模拟]我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40 cm，盆底直径为20 cm，盆深18 cm，某次下雨盆中积水9 cm，则这次降雨量最接近(注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积)(　　)A．3 cm B．3.5 cmC．5.5 cm D．5.8 cm
解析：如图，在线段PQ上分别取C，C1两点，使得平面ABC，A1B1C1⊥平面AA1B1B，AB中点为M，连接CM.
题后师说求空间几何体的体积的三种方法
1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是(　　)A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．组合体
解析：三棱台A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′-ABC，剩余的部分是以A′为顶点，四边形BCC′B′为底面的四棱锥A′-BCC′B′.故选B.
4．[2024·九省联考]已知轴截面为正三角形的圆锥MM′的高与球O的直径相等，则圆锥MM′的体积与球O的体积的比值是________，圆锥MM′的表面积与球O的表面积的比值是________．