2025版高考数学全程一轮复习第三章一元函数的导数及其应用高考大题研究课三利用导数研究函数的零点课件

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掌握判断函数零点的个数或范围，以及函数零点与其他知识的交汇问题，考查提高学生分析问题、解决问题的能力．
关键能力·题型剖析题型一数形结合法研究函数的零点例1 [2024·河南开封模拟]已知函数f(x)＝ex－ax2.(1)若函数f(x)的图象与直线y＝x－1相切，求实数a的值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x＋1有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
题后师说含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将参数分离出来，用x表示参数的函数，作出该函数的图象，根据图象特征求参数的范围或判断零点个数．
巩固训练1 [2024·江西九江模拟]已知函数f(x)＝(x－2)ex.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
解析：∵f(x)定义域为R，f′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex，又ex>0恒成立，∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0；f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；所以极小值为f(1)＝－e，无极大值．
(2)若g(x)＝f(x)－a，讨论函数g(x)的零点个数．
(2)当a＝1时，求f(x)在[π，2π]内的零点个数．
题后师说利用函数的性质研究函数的零点，主要是根据函数单调性、奇偶性、最值或极值的符号确定函数零点的个数，此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件．
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
(2)若函数φ(x)＝f(x)－1有且仅有两个零点，求a的取值范围．
题后师说涉及函数的零点(方程的根)问题，主要利用导数确定函数的单调区间和极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间内的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求得参数的取值范围．
(2)若函数G(x)＝f(x)＋g(x)的图象与y＝ax有且只有一个交点，求a的取值范围．