2025版高考数学全程一轮复习第三章一元函数的导数及其应用专题培优课函数中的构造问题课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第三章一元函数的导数及其应用专题培优课函数中的构造问题课件，共30页。PPT课件主要包含了答案C，答案D，ln3＋∞，答案BCD，答案B，答案BD，答案A等内容，欢迎下载使用。

【考情分析】　函数中的构造问题是近几年高考试题考查的一个热点内容，常以小题中的压轴题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，利用导数判断其单调性，从而使问题得以解决．
关键能力·题型剖析题型一抽象函数的构造角度一　利用f(x)与x构造例1 [2024·河南驻马店模拟]已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，且xf′(x)－f(x)<0，若f(5)＝4，则5f(x)<4x的解集为(　　)A．(0，4) B．(4，＋∞)C．(5，＋∞) D．(0，5)
解析：令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0，故g(x)为(0，＋∞)上的增函数，故g(π)>g(e)即πf(π)>ef(e)，故选D.
巩固训练2　[2024·河北承德模拟]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)f(2) D．ef(1)≥f(2)
解析：令函数g(x)＝f(x)－sin x，则g′(x)＝f′(x)－cs x，因为f′(x)≥cs x，所以g′(x)≥0，g(x)是增函数，因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，g(0)＝f(0)－sin 0＝0，所以g(x)≥0的解集为[0，＋∞)，即f(x)≥sin x的解集为[0，＋∞)．故选D.
题后师说根据所给的代数式，仔细观察这些数值的共同之处，有的数值需要适当变形后才能观察到，然后构造具体的函数解析式，利用导数研究函数的单调性来比较大小．
题型三同构法构造函数例5 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＋1＋be B．b>ea＋1C．ab1.若函数y＝f(x)在R上可导，且满足xf′(x)＋f(x)>0恒成立，常数a，b(a>b)，则下列不等式一定成立的是(　　)A．af(a)>bf(b)B．af(b)>bf(a)C．af(a)解析：令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0恒成立，故g(x)在R上单调递增．∵a>b，∴g(a)>g(b)，即af(a)>bf(b).故选A.