2025版高考数学全程一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列第三节二项式定理课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列第三节二项式定理课件，共49页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，答案B，答案－160，答案A，答案1，答案C，答案13，答案BCD，答案33等内容，欢迎下载使用。

2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数________．(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项________取得最大值；当n是奇数时，中间的两项________与________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于________．
2．(教材改编)在(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80　　　B．40　　　C．20　　　D．10
3．(教材改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝(　　)A．9 B．8 C．7 D．6
解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.故选B.
5．(易错)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________．(用数字作答)
1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
问题思考·夯实技能　【问题1】　(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？ 
提示：(a＋b)n与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同．
【问题2】　二项式系数与项的系数有何区别？
题后师说求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．
角度二　 几个多项式的积的展开式问题例 2 (1)[2024·河南郑州模拟](x－1)4(x－2)的展开式中，x3项的系数为(　　)A．2　　　B．14　　　C．48　　　D．－2
(2)[2024·河北秦皇岛模拟]已知(ax－2)(x＋1)4的展开式中x3的系数为－2，则实数a＝________.
题后师说对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
角度三　三项式的展开问题例 3 [2024·河北沧州模拟](x2－x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(　　)A．－10　　　B．10　　　C．－30　　　D．30
题后师说三项展开式中的特定项问题的解题方法
(2)[2024·山东潍坊模拟]已知(3x－1)(x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a2＋a4＋a6＝______．(用数字作答)
解析：因为(3x－1)(x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6.令x＝0，得a0＝－1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝26＝64①；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝0②；①＋②得a0＋a2＋a4＋a6＝25＝32，所以a2＋a4＋a6＝25－a0＝33.
答案：240或3840
题型三 二项式系数与项的系数的最值问题例 5 (1)[2024·河南信阳模拟]若(1－2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为(　　)A．－960 B．960 C．448 D．－448
(2)[2024·湖北襄阳模拟]已知(1＋3x)n的展开式中前三项的二项式系数和为79，则展开式中系数最大的项为第(　　)A．7项 B．8项 C．9项 D．10项
3．[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　)A．40 B．41C．－40 D．－41
状元笔记 二项式定理的综合应用——整除问题和近似计算问题题型一　整除问题在证明整除问题或求余数问题时，通常把幂的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面一、二项(或者是某些项)就可以了．
例 1 (1)[2024·山西太原模拟]9910被1 000除的余数是(　　)A．－1　　B．－99　　C．1　　　 D．901
(2)[2024·江苏盐城模拟测]若(2x＋1)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，则2(a1＋a3＋…＋a99)－3被8整除的余数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
题型二　求近似值问题利用二项式定理求近似值时，首先将幂的底数写成两项和或差的形式，然后确定展开式中的保留项，使其满足近似值的精确度．