2025版高考数学全程一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列高考大题研究课十一概率与统计的综合问题课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列高考大题研究课十一概率与统计的综合问题课件，共30页。

在掌握概率与统计的基本知识和基本技能的前提下，重点掌握离散型随机变量的分布列与统计图表、回归模型以及独立性检验的结合，培养学生的数据分析和数学运算核心素养．
关键能力·题型剖析题型一 概率与频率分布直方图的综合例1 [2024·河北衡水模拟]温室是以采光覆盖材料作为全部或部分围护结构材料，具有透光、避雨、保温、控温等功能，可在冬季或其他不适宜露地植物生长的季节供栽培植物的建筑，而温室蔬菜种植技术是一种比较常见的技术，它具有较好的保温性能，使人们在任何时间都可吃到反季节的蔬菜，深受大众喜爱．温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内土壤、灌溉水、环境空气等环境质量指标，其温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所示．
各环境要素的综合质量指数超标，灌溉水、环境空气可认为污染，土壤则应做进一步调研，若确对其所影响的植物(生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标)或周围环境(地下水、地表水、大气等)有危害，方能确定为污染．某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，共8个村发展温室蔬菜种植，对各村试验温室蔬菜环境产地质量监测得到的相关数据如下：
(1)若从这8个村中随机抽取2个进行调查，求抽取的2个村应对土壤做进一步调研的概率；(2)现有一技术人员在这8个村中随机选取3个进行技术指导，记ξ为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数，求ξ的分布列和数学期望．
题后师说概率与统计图表的综合主要以频率分布直方图、扇形图、折线图为载体，考查样本的频率分布、样本特征数以及概率的计算，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．
巩固训练1[2024·安徽合肥模拟]渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3 m.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：(如图)
根据海浪高度将海浪划分为如下等级：海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业．
解析：（1）记这天浪级是“微浪”为事件A1，浪级是“小浪”为事件A2，浪级是“中浪”为事件A3，浪级是“大浪”为事件A4.该渔船当天出海作业为事件B，则由题意可知：P（A1）＝50×0.004＝0.2，P（A2）＝50×0.006＝0.3，P（A3）＝50×0.004＋50×0.002＝0.3，P（A4）＝50×0.002＋50×0.002＝0.2.∴P（B）＝P（BA1）＋P（BA2）＋P（BA3）＝P（B|A1）P（A1）＋P（B|A2）P（A2）＋P（B|A3）P（A3）＝0.9×0.2＋0.8×0.3＋0.6×0.3＝0.18＋0.24＋0.18＝0.6.
题型二 概率与回归模型的综合例2 [2024·山东菏泽模拟]南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年～2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：根据散点图知，该地区地下水位埋深y与年份t(2015年作为第1年)可以用直线y＝bt＋a拟合．
题后师说求解概率与回归模型的综合问题时，一要正确运用回归模型有关的公式和数据计算，二要注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型是关键．
题型三 概率与独立性检验的综合例3 [2024·湖北孝感模拟]为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
(1)依据小概率α＝0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；(2)从这100人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为X，求X的分布列和均值；(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为90%.现随机选择了10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人．请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由．
题后师说求解概率与独立性检验的综合问题时，一要根据公式计算准确，二要注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型是关键．