高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）8.2 排列与组合课后作业题

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基础巩固
一、单选题
1．已知A2n3=100An2n∈N+,n≥2，则n=（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】C
【分析】直接根据排列数的性质化简求解即可.
【详解】因为A2n3=100An2n∈N+,n≥2，
则2n2n-12n-2=100nn-1，
整理可得2n-1=25，
解得n=13，经检验，满足题意．
故选：C.
2．下列问题是排列问题的是（ ）
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
【答案】B
【分析】排列问题是与顺序有关的问题，据此对四个选项进行判断即可解决.
【详解】选项A：从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序，
因而不是排列问题，不合题意；
选项B：10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人，
是排列问题，适合题意；
选项C：平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点
即可确定1条直线，这2个点不分顺序. 因而不是排列问题，不合题意；
选项D：从1，2，3，4四个数字中，任选两个数字相加即得1个结果，
这2个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意.
故选：B．
3．计算A82的结果是（ ）
A．10B．16C．28D．56
【答案】D
【分析】利用排列数公式Anm=n!(n-m)!，可直接求出结果.
【详解】A82=8!(8-2)!=8!6!=8×7=56.
故选:D.
4．从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（ ）
A．C73B．A73
C．37D．73
【答案】B
【分析】根据排列数的定义即可求解.
【详解】根据排列数的定义，
可得从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是A73.
故选：B
5．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映顺序有（ ）
A．25种B．55种C．A55种D．53种
【答案】C
【分析】依题意只需将5所大学全排列即可.
【详解】依题意只需将5所大学全排列即可，即不同的轮映顺序有A55种.
故选：C
6．计算3!=（ ）
A．1B．3C．6D．9
【答案】C
【分析】根据阶乘的定义，利用公式计算即可.
【详解】由阶乘公式计算，3!=3×2×1=6.
故选：C.
7．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（ ）
A．3种B．4种
C．6种D．12种
【答案】C
【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案.
【详解】由题意所有排列的方法种数为A33=3×2×1=6，
故答案为：C
8．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（ ）
A．120B．86C．72D．60
【答案】D
【分析】根据排列数计算出正确答案.
【详解】依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为A53=60.
故选：D
9．2023年4月26日南通支云足球队将在主场迎战河南队，组委会安排甲、乙等5人到球场的四个区域参加志愿服务，要求每个区域都有人服务，且每位志愿者只能服务一个区域，则甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为（ ）
A．18B．24C．60D．120
【答案】B
【分析】利用捆绑法求解即可.
【详解】将甲乙捆绑在一起与其他人一起进行全排列，共有A44=24种排法，
所以将甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为24种.
故选：B.
10．为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（ ）
A．12B．45C．60D．90
【答案】C
【分析】根据题意得，从5个人中选出3人进行排列，即可求出值班当天不同的排班种类.
【详解】5名志愿者参加文明监督岗工作，每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，
则不同的排班种类为：A53=5×4×3=60.
故选：C.
二、填空题
11．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为 ．（用数字作答）
【答案】30
【分析】根据排列数概念及排列数公式，即可求解.
【详解】根据题意，结合排列数的公式A62=6×5=30.
故答案为：30.
12．已知Ax2=30，则x= .
【答案】6
【分析】根据排列数公式得到方程，解得即可.
【详解】因为Ax2=30，所以xx-1=30，x≥2且x∈N*，
解得x=6或x=-5（舍去）.
故答案为：6
13．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为 ．
【答案】12
【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案.
【详解】从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，
可以组成不同的两位数的个数为A42=4×3=12，
故答案为：12
14．A41+A42+A43= ．
【答案】40
【分析】根据排列数公式计算，即得答案.
【详解】由题意得A41=4，A42=4×3=12，A43=4×3×2=24，
故A41+A42+A43=4+12+24=40，
故答案为：40
15．若Pn2=nP33，则n= .
【答案】7
【分析】根据排列数的运算性质计算即可求解.
【详解】由题意知，Pn2=nP33，则n(n-1)=n⋅6，
由n∈N*，解得n=7.
故答案为：7
三、解答题
16．将不同的8封信随意放入8个写好地址的信封，共有多少种不同的放法？
【答案】40320.
【分析】根据给定条件，利用全排列列式计算作答.
【详解】显然一个信封中放入1封信，因此8封不同的信随意放入8个写好地址的信封，
相当于8个不同元素放在8个位置上，每个位置放1个，即8个元素的全排列，
所以所求不同的放法种数是A88=8×7×6×5×4×3×2×1=40320（种）.
17．某电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则有多少种不同的播放方式？
【答案】48
【分析】根据排列的概念和分步乘法计数原理求解.
【详解】先安排首尾有A22=2种安排方法，
再安排中间4个广告共有A44=24种安排方法，
所以共有2×24=48种不同的播放方式.
18．某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？
【答案】24
【分析】根据排列数的定义求解即可.
【详解】由题意，A，B，C，D四个不同品种的小麦在4种不同类型的土地上全排列，
故种植方案共有A44=24种.
19．2名男生和4名女生排成一排．问：男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种？
【答案】144
【分析】利用插空法求解即可.
【详解】利用插空法，先将4名女生排成一列，
然后在中间产生的3个有效空位中任选2个空位安排男生，
共有A44A32=144种安排方法.
能力进阶
20．计算：
(1)A53；
(2)A55；
(3)A104；
(4)A354．
【答案】(1)60
(2)120
(3)5040
(4)1256640
【分析】（1）（2）（3）（4）由排列数的定义即可求解.
【详解】（1）A53=5×4×3=60．
（2）A55=5×4×3×2×1=120．
（3）A104=10×9×8×7=5040．
（4）A354=35×34×33×32=1256640．
21．从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？
【答案】60种
【分析】根据给定条件，利用排列的意义列式计算作答.
【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，
所以不同排法的种数是A53=5×4×3=60（种）.