人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换综合训练题

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·贵州六盘水·高一期末）若θ∈0,π2，sin(π−θ)=45，则sin2θ=（ ）
A．35B．1225C．255D．2425
2．（3分）（2022·广东肇庆·高三阶段练习）2sin2125°−2cs15°cs55°−12sin50°的值为（ ）
A．−12B．12C．1D．2
3．（3分）（2022·黑龙江·高三期中）已知csα−π3=13，则sin2α−π6的值为（ ）
A．−79B．−13C．13D．79
4．（3分）（2022·陕西·高一期末）下列各式中，值为12的是（ ）
A．sin15°cs15°B．cs2π12−sin2π12
C．cs42°sin12°−sin42°cs12°D．tan22.5°1−tan222.5°
5．（3分）（2022·山东·高三期中）已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sin2α=45，csα+β=−210，则β−α=（ ）
A．34πB．π4C．54πD．π2
6．（3分）（2022·辽宁·高一阶段练习）若在△ABC中，sin(A+C)⋅sin(A+B)=cs2A2，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7．（3分）（2023·云南·高三阶段练习）已知α,β,γ∈0,π2，且α+β+γ=π2，则（ ）
A．若csα+sinα=1，则tanα=1
B．若tanα=2，则tanβ+γ=55
C．tanα、tanβ可能是方程x2−6x+7=0的两根
D．tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1
8．（3分）（2022·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点Q'处，若△PMQ是正三角形．PQ=a，QQ'=b（如图3），则下列等式中成立的是（ ）
A．tanα=3b2a+bB．tanα=3aa+2b
C．tan2α=3b2a+bD．tan2α=3aa+2b
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·河北·高三阶段练习）已知tanα−β=−17，tanα+β=−1，则tanβ=（ ）
A．−13B．13C．−3D．3
10．（4分）（2022·广东湛江·高一期末）下列各式中，值为12的是（ ）
A．1−2sin215°B．2sin15°cs15°
C．3−tan15°2+23tan15°D．2cs260°−1
11．（4分）（2022·江西·高二开学考试）下列计算正确的是（ ）
A．tan15°+1tan15°−1=−3B．cs422.5°−sin422.5°=22
C．sin15°sin45°sin75°=28D．tan37°+tan23°+3tan37°tan23°=1
12．（4分）（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数fx=2sin2x+5π12+2sin2x+π12，则下列命题正确的是（ ）
A．fx的图象关于直线x=5π8对称B．fx的图象关于点5π8,0对称
C．fx在−5π8,0上单调递减D．对任意的m，fx在m,m+2上不单调
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·吉林·模拟预测）求值tan27.5°+1tan27.5°−8sin27.5°+1= ．
14．（4分）（2022·四川资阳·一模（理））已知a+β=7π4，则tanα−1tanβ−1= ．
15．（4分）（2022·海南·高三阶段练习）已知α是第四象限角，且1−cs2αcsα=163，则csα+3π2= .
16．（4分）（2022·湖北襄阳·高三期中）已知tanα=4，β满足①sinβ>0，且sinβ=1+csβ，②tan(2α+β)=−1023两个条件中的一个，则tan(α+β)的一个值可以为 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·全国·高一课时练习）化简下列各式：
(1)sin7°+cs15°sin8°cs7°−sin15°sin8°；
(2)2sin50°+sin10°1+3tan10°×2sin280°；
(3)sinα+βcsα−12sin2α+β−sinβ.
18．（6分）求证：sinπ4+θsinπ4−θ+csπ4+θcsπ4−θ=2cs2θ．
19．（8分）（2022·湖北·高三期中）已知tanπ4+α=12．
(1)求tanα的值；
(2)求sin2a−cs2α1+cs2α的值．
20．（8分）（2022·山东·高三期中）已知0