高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念课堂检测

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·福建·高一阶段练习）cs−23π6的值为（ ）
A．−12B．12C．−32D．32
2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知P−2,y是角θ终边上一点，且sinθ=225，则y的值是（ ）
A．−225B．225C．−43417D．43417
3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，则sinαcsα=（ ）
A．−25B．−52C．52D．25
4．（3分）（2022·宁夏·高三期中（理））已知角α的终边经过点P1,3，则sinα+csαsinα-csα=（ ）
A．43B．53C．2D．83
5．（3分）（2022·四川·高三开学考试（文））已知csα−3sinα=0，则2csα−sinαcsα+sinα的值为（ ）
A．−54B．−45C．54D．45
6．（3分）（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为cs2π3,sin2π3，则sinαtanα=（ ）
A．−32B．−32C．32D．32
7．（3分）如果θ是第二象限角，且满足csθ2−sinθ2=1−sinθ，那么θ2（ ）
A．是第一象限角B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角
8．（3分）（2022·江苏扬州·高三期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若S1S2=5，则sinα+csα的值为（ ）
A．355B．255C．75D．85
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·福建省高三阶段练习）给出下列各三角函数值：①sin−100∘；②cs−220∘；③tan−10；④csπ3．其中符号为负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．（4分）（2022·广西钦州·高一期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+csθ=55，则下列结论正确的是（ ）
A．sinθcsθ<0B．sinθ−csθ=355C．csθ=55D．sinθ=255
11．（4分）（2021·江苏·高一课时练习）阅读下列命题：其中正确的命题为（ ）
A．终边落在x轴上的角的集合αα=180°k,k∈Z
B．同时满足sinα=12，csα=32的角有且只有一个
C．设tanα=12且π<α<3π2，则sinα=−55
D．1−sin2440°=cs80°
12．（4分）（2022·辽宁·高一期中）下列四个选项，正确的有（ ）
A．Ptanα,csα在第三象限，则α是第二象限角
B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为12
C．若角α的终边经过点a,2aa≠0，则sinα=255
D．sin3cs4tan5>0
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·黑龙江·高二期中）若角α的终边过点P(m,−1)，且csα=−255，则m= .
14．（4分）（2022·陕西·高一期中）比较大小：cs−174π cs−235π．
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）若A∈0,π，且sinA+csA=713，则5sinA+4csA15sinA−7csA= .
16．（4分）（2022·辽宁·高一期中）若α，β∈0,π2，且1+sin2αsinβ=sinαcsαcsβ，则tanβ的最大值为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P−3,m，且sinα=24mm≠0，求m的值，并求csα与tanα的值．
18．（6分）（2022·湖南·高一课时练习）确定下列各三角函数值的符号：
(1)sin4π3；
(2)cs3；
(3)tan250∘；
(4)sin5π3⋅cs5π3．
19．（8分）（2021·全国·高一课时练习）用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：
(1)−17π3；
(2)21π4；
(3)−23π6；
(4)1500°．
20．（8分）（2022·辽宁·高一期中）已知sinα+csα=12，0<α<π.
(1)求sinαcsα的值.
(2)求sinα−csα的值.
(3)求1−sinα1+sinα−1−csα1+csα的值.
21．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知fβ=sinπ−βcs2π−βtanβ+πtan−β−πsin−π−β.
(1)若角β是第三象限角，且sinβ−π=15，求fβ的值；
(2)若β=2220°，求fβ的值.
22．（8分）（2022·湖南·高一课时练习）证明：
(1)csα1−sinα=1+sinαcsα；
(2)tan2β⋅sin2β=tan2β−sin2β．