高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课后复习题

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1．函数的零点
(1)函数零点的概念：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即函数的零
点就是使函数值为零的自变量的值.
(2)函数的零点与方程的解的关系
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
(3)几种常见函数的零点
①二次函数的零点
一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的实数根也称为函数y=+bx+c(a≠0)的零点.
②正比例函数y=kx(k≠0)仅有一个零点0.
③一次函数y=kx+b(k≠0)仅有一个零点.
④反比例函数y=(k≠0)没有零点.
⑤指数函数y=(a>0,且a≠1)没有零点.
⑥对数函数y=(a>0,且a≠1)仅有一个零点1.
⑦幂函数y=,当a>0时,仅有一个零点0;当a≤0时,没有零点.
2．函数零点存在定理
(1)函数零点存在定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)