浙教版八年级上册1.4 全等三角形精品习题

这是一份浙教版八年级上册1.4 全等三角形精品习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
2.如图，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是( )．
A. ∠ACBB. ∠CAEC. ∠BAED. ∠BAC
3.如图，已知长方形ABCD由四个小长方形拼成(四个小长方形的放置既不重叠，也无空隙)，其中②③两个长方形全等．若要求出①④两个长方形的周长之和，则只要知道 ( )
A. 长方形ABCD的周长B. 长方形②的周长
C. AB的长D. BC的长
4.如图，△DCE≌△AME，点B在EC的延长线上，且B，C，E，M四点共线，连接AB.若∠AEM=90°，∠B=∠D，AB=10，阴影部分的面积为30，则CD的长为 ( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
5.如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 ( )
A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°
6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AED. ∠ABC=∠AED
7.下列说法中，正确的是( )
A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 形状相同的两个图形是全等图形
C. 周长相等的两个图形是全等图形D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
8.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上(不与顶点重合)，设∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是( )
A. α+θ=90°B. α+2θ=180°C. α−θ=90°D. 2α+θ=180°
9.有下列命题：
①形状相同的图形是全等形；
②能够完全重合的两个三角形全等；
③经过平移得到的图形与原图形是全等形．
其中真命题有 ( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.如图所示，已知△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为 ( )
A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2= ．
12.如图，已知△A′BC′≌△ABC，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= ．
13.如图，在△ABC中，AB=AC=12 cm，∠B=∠C，BC=8 cm，D为AB的中点．动点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B点向点C匀速运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A匀速运动．若点Q的运动速度为vcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
14.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3a−2b，a+2b，则a+b= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，一块土地上共有20棵果树，把它们平均分给四个小组去种植，要求每个小组分得的果树组成的图形形状、大小要相同，问：应该怎样分？请用实线在图中画出．
16.(本小题8分)
如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
(2)设∠A′ED的度数为x°，∠A′DE的度数为y°，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的代数式表示)？
(3) ∠A′与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出来．
17.(本小题8分)
如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=3cm．
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
18.(本小题8分)
如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
(1)求BD，DE，CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)当△ABD满足什么条件时，BD//CE？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5，BC=4．
(1)求∠CBE的度数；
(2)求△CDP与△BEP的周长和．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在一条直线上．
(1)若∠BED=130°，∠D=70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE=EC，EC=6，求BF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是，先根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DAE，再由等式的性质两边都减去∠EAC，即可得到∠BAE=∠DAC．
【解答】
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，
即∠BAE=∠DAC．
故选C．
3.【答案】D
【解析】提示：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为b.根据题意，得①④两个长方形的周长之和为2(x−b)+2a+2b+2(x−a)=4x，所以只要知道BC的长即可．
4.【答案】C
【解析】因为△DCE≌△AME，所以CD=MA，∠D=∠MAE，S△DCE=S△AME，所以S△ABM=S△ABE+S△AME=S△ABE+S△DCE=S阴影=30.因为∠AEM=90°，所以∠MAE+∠M=90°，所以∠D+∠M=90°.因为∠B=∠D，所以∠B+∠M=90°，所以∠BAM=90°，所以S△ABM=12AB⋅MA.因为AB=10，所以CD=MA=2S△ABMAB=6．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故B中结论正确，
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
7.【答案】D
【解析】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等图形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等图形的概念，正确．
故选：D．
全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=α，
∴∠B+∠C=180°−α，
∵△BED≌△CFE，
∴∠B=∠C=90°−12α，∠BDE=∠FEC，
∴∠BDE+∠BED=180°−∠B=180°−(90°−12α)=90°+12α，
∴∠FEC+∠BED=90°+12α，
∵∠FED=θ，∠FEC+∠BED+∠FED=180°，
∴90°+12α+θ=180°，
∴α+2θ=180°，
故选：B．
由∠BAC=α，得∠B+∠C=180°−α，根据△BED≌△CFE，即有∠B=∠C=90°−12α，∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠BED=90°+12α，从而90°+12α+θ=180°，即可答案．
本题考查全等三角形的性质及应用，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形判定的知识，关键是知道全等三角形的判定方法．
【解答】
解：①形状相同的图形不一定是全等形；是假命题；
②能够完全重合的两个三角形全等；是真命题；
③经过平移得到的图形与原图形是全等形．是真命题；
其中真命题有2个
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．
【解答】
解：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=80°−35°=45°，
故选：B．
11.【答案】45°
【解析】略
12.【答案】40°
【解析】因为AA′//BC，所以∠A′BC+∠AA′B=180°，∠A′AB=∠ABC=70°.因为△A′BC′≌△ABC，所以∠A′BC′=∠ABC=70°，A′B=AB，所以∠AA′B=∠A′AB=70°，所以∠A′BC=180°−∠AA′B=110°，所以∠CBC′=∠A′BC−∠A′BC′=40°．
13.【答案】2或3
【解析】提示：设运动时间为ts.因为AB=AC=12 cm，D为AB的中点，所以BD=12AB=6cm.由题意，得BP=2tcm，CP=(8−2t)cm，CQ=vtcm.因为∠B=∠C，所以①当△BPD≌△CQP时，BP=CQ，BD=CP，所以2t=vt，6=8−2t，解得t=1，v=2；②当△BPD≌△CPQ时，BP=CP，BD=CQ，所以2t=8−2t，6=vt，解得t=2，v=3.综上所述，当v的值为2或3时，△BPD与△CQP全等．
14.【答案】5或4
【解析】略
15.【答案】解：如图所示．

【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：△EAD≌△EA′D，其中∠EAD对应∠EA′D，∠AED对应∠A′ED，∠ADE对应∠A′DE．
【小题2】
∠1=180°−2x°，∠2=180°−2y°.
【小题3】
因为∠1+∠2=360°−2(x°+y°)=360°−2(180°−∠A′)=2∠A′，所以∠A′与∠1+∠2之间的数量关系为∠1+∠2=2∠A′．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=3cm，BE=AB=2cm，∴DE=BD−BE=1cm．
【小题2】
AC⊥BD．
理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC.又点A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．
【小题3】
CE⊥AD．
理由：延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D=∠C.由(2)得，DB⊥AC，∴△ABD是直角三角形，∴∠A+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠AFC=90°，即CE⊥AD．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】【小题1】解：BD=DE+CE. 理由：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE．
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE， 即BD=DE+CE．
【小题2】解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD // CE. 理由：
∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°)．
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E．
∴BD // CE．

【解析】1. 本题主要考查的是全等三角形的性质，由△BAD≌△ACE，可得BD=AE，AD=CE.再由BD=AE=AD+DE=CE+DE，解答即可．
2. 本题主要考查的全等三角形的性质及平行线的判断，由△BAD≌△ACE，可得∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°).再由∠BDE=180°−90°=90°=∠E．
可得BD // CE．
19.【答案】【小题1】
解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°．
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；
【小题2】
∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4．
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE
=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
60°
【小题2】
12

【解析】1. 略
2. 略