初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定精品课后练习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定精品课后练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. AB=ACB. BD=CD
C. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA
2.如图所示，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 20B. 17C. 14D. 7
4.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，则下列结论中正确的是( )
A. h1h2C. h1=h2D. 无法确定
5.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6 cm，BC=10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，当△ABP与△PQC全等时，v的值为( )
A. 2.4B. 2.4或2C. 2.4或2.5D. 2或2.5
6.在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B=30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④S△ABC= 3AC2，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
7.如图，AD是△ABC的外角平分线，下列结论一定正确的是( )
A. AD+BC=AB+CDB. AB+AC=DB+DC
C. AD+BC8.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=30°，AB=A′B′=6，AC=A′C′=4.若∠C=n°，则∠C′的度数为 ( )
A. 30°B. n°C. n°或(180−n)°D. 30°或150°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE平分∠ADB，则∠B的度数为( )
A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 40°
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△PEC与△QFC全等．
A. 12或43B. 2或45或10C. 1或43D. 2或143或12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，∠CAB=∠DAB.请你添加一个条件，使△ABC≌△ABD.你添加的条件是 (要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
12.(教材例4变式)如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，使∠ACD=∠ACB，且点D在BA的延长线上，这时量得AD=120 m，则水池宽AB的长度是________m．
13.△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠C=50°，AM、DN分别为BC、EF边的高，且AM=DN，则∠F的度数为 ．
14.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG.四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.求证：
(1)△ABO≌△DCO．
(2)∠OBC=∠OCB．
16.(本小题8分)
如图，已知AC，BD相交于点O，AB/​/CD，BF=DE，∠OAE=∠OCF.求证：AE=CF．
17.(本小题8分)
已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC.求证：△ABC≌△DEF．
18.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
求证：AD平分∠BAC．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=40∘．
(1)请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D(要求：保留作图痕迹)．
(2)求∠ADC的度数．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，并延长至点E，连接AE，使AE=AB．
(1)作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CF，求证：∠ABE=∠ACF．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：在△AEB与△AFC中
∠E=∠F=90°∠B=∠CAE=AF，
∴△AEB≌△AFC；(AAS)
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN−∠MAN=∠FAM−∠MAN，即∠EAM=∠FAN；
故③正确;
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；(ASA)
∴EM=FN；
故①正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；
故④正确
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选：C．
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边，此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】
解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6cm，
∴PC=6cm，
∴BP=10−6=4cm，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4cm，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=12BC=5cm，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=AB=6cm，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2或2.4时△ABP与△PQC全等．
6.【答案】A
【解析】解：取BD中点F，连接EF，
由折叠得∠AED=∠C=90°，ED=CD，
∴∠BED=90°，DE⊥AB，
∴EF=DF=BF=12BD，
∵点D为BC边靠近点C的三等分点，
∴CD=13BC，
∴CD=12BD，
∴ED=CD=EF=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠B=30°，
故①正确；
∵∠CDE=180°−∠EDF=120°，
∴∠CDA=∠EDA=12∠CDE=60°，
∴∠CDA=∠EDB，
在△ACD和△BED中，
∠C=∠BEDCD=ED∠CDA=∠EDB，
∴△ACD≌△BED(ASA)，
故②正确；
∴BE=AC，
∵AE=AC，
∴AE=BE，
∴DE垂直平分AB，
故③正确；
∵AE=BE=AC，
∴AB=2AE=2AC，
∴BC= AB2−AC2= (2AC)2−AC2= 3AC，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AC× 3AC= 32AC2≠ 3AC2，
故④错误，
故选：A．
取BD中点F，连接EF，可证明△DEF是等边三角形，则∠EDF=60°，所以∠B=30°，可判断①正确；由∠CDE=120°，得∠CDA=∠EDA=60°，则∠CDA=∠EDB，而∠C=∠BED，CD=ED，即可证明△ACD≌△BED，可判断②正确；由BE=AC，AE=AC，得AE=BE，所以DE垂直平分AB，可判断③正确；由AE=BE=AC，得AB=2AC，则BC= AB2−AC2= 3AC，所以S△ABC=12AC⋅BC= 32AC2≠ 3AC2，可判断④错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大．
7.【答案】D
【解析】如图，在AP上截取AF=AC，连接DF.∵AF=AC，∠DAF=∠DAC，AD=AD，∴△DAF≌△DAC(SAS)，∴DF=DC.∵BD+DF>BF，∴BD+DC>AB+AC.故选D．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算．
【解答】
解：由题意得，AP=tcm，BQ=2tcm，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴CP=(6−t)cm，CQ=(8−2t)cm，
分情况讨论：
①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，
∵∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90°，
∴∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠FCQ=90°，
∴∠CPE=∠FCQ，
当△PEC≌△CFQ时，
则PC=CQ，
即6−t=8−2t，
解得：t=2；
②如图2，当点P与点Q重合时，
当△PEC≌△QFC，
则PC=CQ，
∴6−t=2t−8．
解得：t=143；
③如图3，当点Q与A重合时，∠QCF+∠CQF=∠QCF+∠PCE=90°，
∴∠CQF=∠PCE，
当△PEC≌△CFQ，
则PC=CQ，
即t−6=6，
解得：t=12；
当综上所述：当t=2秒或143秒或12秒时，△PEC与△QFC全等，
故选D．
11.【答案】AC=AD(答案不唯一)
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．由题意可知，∠CAB=∠DAB，AB=AB，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：由题意可知，∠CAB=∠DAB，AB=AB，
若AC=AD，则▵ABC≌▵ABDSAS，
若∠C=∠D，则▵ABC≌▵ABDAAS，
若∠ABC=∠ABD，则▵ABC≌▵ABDASA，
故答案为：AC=AD(或∠C=∠D，或∠ABC=∠ABD).
12.【答案】120
【解析】解：因为AC⊥BD，
所以∠CAD=∠CAB=90°，
因为CA=CA，∠ACD=∠ACB，
所以△ACD≌△ACB(ASA)，
所以AB=AD=120m，
故答案为120．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
13.【答案】50°或130°
【解析】如图①所示，∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，{C=DF,AM=DN,
∴Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，
∴∠DFE=∠ACB=50°．
如图②所示，∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，{C=DF,AM=DN,
∴Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，
∴∠DFN=∠ACB=50°．
∴∠DFE=130°．
综上，∠F的度数为50°或130°．

14.【答案】3
【解析】过点A作AH⊥BC于H，如图所示，
在△ABC与△ADE中，BC=DE,∠C=∠E,CA=EA,
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴AD=AB，S△ABC=S△ADE．
又∵AF⊥DE，即12×DE×AF=12×BC×AH，
∴AF=AH．
又∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，
{G=AG,AF=AH,
∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL).同理：Rt△ADF≌Rt△ABH(HL)，
∴S四边形DGBA=S四边形AFGH=12．
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴Rt△AFG的面积为6．
∵AF=4，
∴12×FG×4=6，解得FG=3．
15.【答案】【小题1】
证明：在△ABO和△DCO中，
∠AOB=∠COD,∠ABO=∠DCO,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS)．
【小题2】
由(1)知，△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】解：∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
【解析】首先求出BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90∘．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

【解析】见答案
19.【答案】解：(1)如图，AD为所作．
(2)∵∠C=90∘，∠B=40∘．
∴∠BAC=180°−90∘−40∘=50∘．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=25∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40∘+25∘=65∘．

【解析】略
20.【答案】(1)解：如图，AF即为所求；
(2)证明：连接CF，
∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在▵AEF和▵ACF中，
∵AE=AC∠EAC=∠CAFAF=AF,
∴▵AEF≌▵ACFSAS，
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABE=∠ACF．

【解析】【分析】(1)根据角平分线的作法作出AF即可；
(2)由AB=AC，AE=AB，得到AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明▵AEF和▵ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ACF；
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．