数学浙教版4.2 平面直角坐标系精品课后作业题

这是一份数学浙教版4.2 平面直角坐标系精品课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A. (5,4)B. (4,5)C. (−4,5)D. (−5,4)
2.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )．
A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)
3.已知在坐标平面内，线段AB/​/y轴，点A(−2,4)，AB=1，则点B的坐标为( )
A. (−1,4)B. (−3,4)C. (−1,4)或(−3,4)D. (−2,3)或(−2,5)
4.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)
5.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点( )
A. (−1,0)B. (−1,−1)C. (−1,−2)D. (0,−2)
6.已知点M(x,y)，若x−y>0，xy<0，则点M所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.已知点A(a−2,2a+6)在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a<−3或a>2B. −3−3
8.如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为( )
A. ( −12,−12 )B. ( 15,18 )C. ( 15,−12 )D. ( −15,18 )
9.若(x+y−5)2+|x−3y−17|=0，则点P(x,y)所在的象限为 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边三角形ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样经过2024次变换后，△ABC的顶点C的坐标为 ( )
A. (−2023,−1− 3)B. (−2023,1+ 3)
C. (−2022,−1− 3)D. (−2022,1+ 3)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
12.若点M(a−3,a+4)在x轴上，则点M的坐标是 ．
13.在平面直角坐标系中，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，…，按此规律排列，则点A2022的坐标是____．
14.在直角坐标平面内，经过点M(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在直角坐标系中，有一点P(3m−2,−2m+8)．
(1)当m=1时，点P到x轴的距离为 ．
(2)若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标．
(3)若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求点P的坐标．
16.(本小题8分)
已知点P(2a−12,1−a)位于第三象限．
(1)若点P的纵坐标为−3，试求出a的值．
(2)求a的取值范围．
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及点P的坐标．
17.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中有三点A (−2,1)，B (3,1)，C (2,3).请回答如下问题：
(1)在图中的坐标系内找出点A，B，C 的位置；
(2)求出以A，B，C 三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y 轴上是否存在点P，使以A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中有三点A(a,0)，B(b,0)，C(1,3)，且a，b满足|3b+a−2|+ b−a−6=0．
(1)求A，B的坐标;
(2)在x负半轴上有一点D，使S△DOC=13S△ABC，求点D的坐标;
(3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=13S△ABC仍然成立?若存在请直接写出点D的坐标;若不存在，请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A(3,−1)，点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．
(1)在直角坐标平面内分别描出点B、C、D;
(2)写出图中点B、C、D的坐标是：B ，C ，D ;
(3)按A−B−C−D−A顺次联结起来所得的图形的面积是 ．
20.(本小题8分)
如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是(−3,1)和(−1,−1)．
(1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系；
(2)分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了点的坐标，根据点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分横纵坐标相等和横纵坐标互为相反数两种情况讨论，从而得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】
解：分两种情况讨论：
①横纵坐标相等时，即当2−a=3a+6时，解得a=−1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a+6)=0时，解得a=−4，
∴点P的坐标是(6,−6)，
故选D．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】D
【解析】解：∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14，
14÷2=7，
∴瓢虫7秒爬行一圈，
∵2025÷7=289……2，
2×2=4，
4−3=1，
∴第2025秒瓢虫在点(0,−2)，
故选：D．
先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间．
本题考查了点的坐标，找到点的坐标变化的规律是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，比较简单．由x−y>0，xy<0判断x，y的符号，然后判断点M(x,y)所在的象限．
【解答】
解：∵x−y>0，xy<0，
∴x>0，y<0，
故点M(x,y)在第四象限．
7.【答案】B
【解析】解：由点A(a−2,2a+6)在第二象限，得
a−2<02a+6>0．
解得：−3故选：B．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键.由题意可知：A13,0 , A23,6, A3−6,6 , A4−6,−6,，进而求得A10的坐标，即可求出距离．
【解答】
解：由题意可知：A13,0 , A23,6, A3−6,6 , A4−6,−6,A59,−6，A69,12 , A7−12,12, A8−12,−12 , A912,−12,A1015,18
横坐标排列规律为：3，3，−6，−6，9，9，−12，−12，15，15...
纵坐标排列规律为：0，6，6，−6，−6，−12，−12，18，18
点A10的坐标是(15,18)
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：∵(x+y−5)2+|x−3y−17|=0，
∴x+y−5=0，x−3y−17=0，
∴x+y=5，x−3y=17，
∴x+y=5①x−3y=17②,
①−②得：4y=−12，
解得：y=−3，
把y=−3代入①得：x=8
∴原方程组的解为：x=8y=−3,
∴点P(8,−3)在第四象限，
故选：D．
根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x，y的二元一次方程组，解出方程组即可判断．
本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，点的坐标，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90°.因为A(1,1)，B(3,1)，所以AB=3−1=2，AB//x轴，所以CD⊥x轴．因为△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，D是AB的中点，所以AD=12AB=1，点D的坐标为1+32,1+12，即(2,1).因为CD= AC2−AD2= 3，所以点C的坐标为(2,1+ 3).把△ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度后，点C的横坐标为2−1=1，纵坐标为−(1+ 3)=−1− 3，这样经过2024次变换后，点C的横坐标为2−1×2024=−2022，纵坐标为1+ 3，即点C的坐标为(−2022,1+ 3)．
11.【答案】20
13

【解析】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB/​/x轴，
∴AB=12−(−8)=20；
(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，
由(1)可知：CE=1−(−17)=18，
AE=12，
设CD=x，
∴AD=CD=x，
由勾股定理可知：x2=(18−x)2+122，
∴解得：x=13，
∴CD=13，
故答案为：(1)20；(2)13．
(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；
(2)根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
12.【答案】(−7,0)
【解析】 ∵x轴上的点的纵坐标为0，
∴a+4=0，
∴a=−4，
∴a−3=−4−3=−7，故点M的坐标是(−7,0)．
13.【答案】(1011,1)
【解析】【分析】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2(1+2n,1)(n为自然数)”是解题的关键．
根据图形可找出点A2，A6，A10，A14，…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2(1+2n,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：观察图形可知：A2(1,1)，A6(3,1)，A10(5,1)，A14(7,1)，…，
∴A4n+2(1+2n,1)(n为自然数)．
∵2022=505×4+2，
∴n=505，
∴1+2×505=1011．
故答案为(1011,1)．
14.【答案】y=−6
【解析】解：由题意得：经过点A(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=−6，
故答案为：y=−6．
垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为−6，所以为直线：y=−6．
此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．
15.【答案】解：(1)当m=1时，点P的坐标为(1,6)，
∴点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
(2)当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得3m−2=−2m+8，解得m=2，
∴点P的坐标为(4,4)．
(3)∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴3m−2=−2m+8或3m−2+(−2m+8)=0，
解得m=2或m=−6．
当m=2时，点P的坐标为(4,4);
当m=−6时，点P的坐标为(−20,20)．
综上所述，点P的坐标为(4,4)或(−20,20)．

【解析】略
16.【答案】【小题1】
4.
【小题2】
1【小题3】
a的值为2，3，4，5．
当a=2时，点P的坐标是(−8,−1);
当a=3时，点P的坐标是(−6,−2);
当a=4时，点P的坐标是(−4,−3);
当a=5时，点P的坐标是(−2,−4)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
17.【答案】解：(1)如图．
(2)∵AB // x 轴，且AB=3−(−2)=5，
∴S△ABC=12×5×2=5．
(3)存在．点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)．
【解析】【详解】(1)见答案；
(2)见答案
(3)存在．
∵AB=5，S△ABP=10，
∴点P 到AB 的距离为4．
又∵点P 在y 轴上，
∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)．
18.【答案】【小题1】
∵|3b+a−2|+ b−a−6=0，
∴3b+a−2=0,b−a−6=0,解这个方程组，得a=−4,b=2,
∴A(−4,0)，B(2,0)．
【小题2】
设点D坐标为(d,0)，且d<0，
∵S△DOC=13S△ABC，
∴S△DOC=12×|d|×3=13×12×(4+2)×3，
∴d=−2，∴点D坐标为(−2,0)．
【小题3】
在坐标轴上还存在这样的点D，
使S△DOC=13S△ABC，仍然成立，
由(2)可知d还可以为2，则D(2,0)．
当点D在y轴上时，
设D(0,y)，S△DOC=13S△ABC，
∴12×|y|×1=13×12×6×3，y=±6，
∴D(0,6)或(0,−6)，
综上所述，点D坐标为(2,0)或(0,6)或(0,−6)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
19.【答案】解：(1)在直角坐标平面内分别描出点B、C、D，如图所示，
(2)B(0,1)，C(2,4)，D(−3,1)；
(3)7.5平方单位．
【解析】【分析】
本题考查平移作图，平面直角坐标系点的坐标．
(1)根据题意描点即可；
(2)根据(1)可得各个点坐标；
(3)利用即按A−B−C−D−A顺次联结起来所得的图形的面积等于三角形ABD面积+三角形CBD面积计算即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图，
三角形ABD面积+三角形CBD面积=12×3×2+12×3×3=7.5，
即按A−B−C−D−A顺次联结起来所得的图形的面积是7.5平方单位．
20.【答案】解：(1)∵“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是(−3,1)和(−1,−1)，
∴平面直角坐标系如图所示，

(2)由(1)中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为(0,3)，“熊猫乐园”的坐标为(1,−2)．
【解析】(1)根据题意，“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是(−3,1)和(−1,−1)，建立平面直角坐标系，即可求解；
(2)根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
本题考查了坐标确定位置，建立平面直角坐标系是关键．