高中2.2 基本不等式复习练习题

这是一份高中2.2 基本不等式复习练习题，文件包含高中数学培优讲义练习人教A版2019必修一专题24基本不等式-重难点题型检测Word版含解析docx、高中数学培优讲义练习人教A版2019必修一专题24基本不等式-重难点题型检测学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022春•韩城市期末）函数f(x)=5x+20x(x＞0)的最小值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
2．（3分）（2022春•郫都区校级期末）若实数x、y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（ ）
A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤2
3．（3分）（2022春•黄陵县校级期末）下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．y=x+1xB．y＝x2﹣2x+4
C．y=x2+1x2D．y=x2+2+1x2+2
4．（3分）（2022秋•哈尔滨月考）设a＞0，b＞0，若a+3b＝5，则(a+1)(3b+1)ab的最小值为（ ）
A．93B．2C．62D．43
5．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知正实数a，b满足4a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．（3分）（2021秋•泽普县校级月考）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．a+b2≥ab(a＞0，b＞0)
B．a2+b22≥ab(a＞0，b＞0)
C．a+b2≤a2+b22(a＞0，b＞0)
D．2aba+b≤ab(a＞0，b＞0)
7．（3分）（2022春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且1a+1b＞t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤1B．t＜1C．t≤2D．t＜2
8．（3分）（2021秋•李沧区校级月考）若x＞0，y＞0，且2x+1y=1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣8＜m＜1B．m＜﹣8或m＞1C．m＜﹣1或m＞8D．﹣1＜m＜8
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•滦南县校级月考）下列函数最小值为2的是（ ）
A．y＝x+1xB．y=x2+2x2+1
C．y＝x2+1x2D．y=x(4−x)
10．（4分）（2021秋•建华区校级期中）若正数a，b满足a+b＝1，则13a+2+13b+2的可能取值为（ ）
A．67B．47C．27D．14
11．（4分）（2021秋•烟台期末）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，则错误的是（ ）
A．xy的取值范围是[1，9]B．x+y的取值范围是[2，+∞）
C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是42−3
12．（4分）（2021秋•呼兰区校级期中）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝2，若mm−1≤x+2yxy对任意的x＞0，y＞0恒成立，则实数m的可能取值为（ ）
A．14B．98C．127D．2
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•石鼓区校级月考）已知x＞2，x+ax−2（a＞0）最小值为3．则a＝ ．
14．（4分）（2022秋•新罗区校级月考）已知正实数a，b满足ab+a+b＝3，则2a+b的最小值为 ．
15．（4分）（2022•衡南县校级开学）直角三角形的斜边长为5时，其面积有最 （大或小）值，为 ．
16．（4分）（2022秋•余姚市校级月考）有下列4个关于不等式的结论：①若x＜0，则x+1x≤−2；②若x∈R，则x2+2x2+1≥2；③若x∈R，则|x+1x|≥2；④若a＞0，则(1+a)(1+1a)≥4．其中正确的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022•望花区校级开学）已知x∈（0，+∞）．
（1）求y=x+1x的值域；
（2）求y=x2+2x+3x的最小值，以及y取得最小值时x的值．
18．（6分）（2021秋•新泰市校级期末）已知实数a＞0，b＞0，a+2b＝2．
（1）求1a+2b的最小值；
（2）求a2+4b2+5ab的最大值．
19．（8分）（2022春•福田区校级期末）若a＞0，b＞0，a+b＝1．求证：
（1）4a+1b≥9；
（2）2a+1+2b+1≤22．
20．（8分）（2021秋•洛阳期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为18m，求1x+2y的最小值．
21．（8分）（2022春•河南期末）观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b＝1，求1a+2b的最小值．
解：∵a+b＝1，
∴1a+2b=(a+b)(1a+2b)=3+ba+2ab≥3+2ba⋅2ab=3+22，
当且仅当ba=2ab，结合a+b＝1得a=2−1，b=2−2时等号成立，
∴1a+2b的最小值为3+22．
请类比以上方法，解决下面问题：
（1）已知正实数x，y满足1x+1y=1，求x+4y的最小值；
（2）已知正实数x，y满足x+y＝1，求12x+1+2y+1的最小值．
22．（8分）（2022春•润州区校级月考）（1）已知x＞0，y＞0，且满足8x+1y=1．求x+2y的最小值；
（2）当0＜x＜14时，不等式1x+11−4x−m≥0恒成立，求实数m的最大值；
（3）已知a＞0，b＞0，求a2a+b+2b2b+a的最大值．