初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程获奖教学ppt课件

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1.通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项.3.会求一元二次方程的近似解.重点理解一元二次方程的概念.难点会求一元二次方程的近似解.
一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：___________________________________。
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.化简：2x2 - 13x + 11 = 0 ①
观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　　　m
设如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m
72＋(x＋6)2＝102
x2＋12x-15＝0
观察下列各方程有什么共同点？
【提问】结合一元一次方程的概念，你发现了什么？
2x2 - 13x + 11 = 0
x2 - 8x - 20＝0
一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元）， 并且未知数最高次数是_____， 等号两边都是________， 这样的方程叫一元二次方程。
ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
一元二次方程的一般形式为___________________________________。
例1：判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因?
化简之后是一元一次方程
x2-2x-168=0
x2-20x+50=0
例2：将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项
x2 + x- 8＝0
3x2-14x-10=0
例3：关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
解：如果设所求的宽为 x m , 根据题意,可得方程：
[问题一] x有可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.
x不可能小于0，因为宽度不能为负.
x不可能大于4，因为(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.
x不可能大于2.5，因为(5-2x) 表示地毯的宽，所以有5-2x>0.
[问题二]你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
[问题三]填写下表：[问题四]你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
设如果设梯子底端滑动x m，[问题一]小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？[问题二]底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
不正确，因为x=1时，方程左边不等于0
不可能，因为x=2时，方程左边不等于0
不可能，因为x=3时，方程左边不等于0
设如果设梯子底端滑动x m，[问题三]填写下表
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。
所以 1 < x < 1.5
设如果设梯子底端滑动x m，[问题三]进一步计算
所以1.1＜x＜1.2，因此x的整数部分是1，十分位是1.
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
解: 设第一个整数为 x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 -2,-1,0,1,2.
一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？
解: 设苗圃宽为 x m．x(x＋2) ＝ 120．解的x1＝ 10，x2= -12 (舍去)．所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．