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初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系完美版教学课件ppt
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1）掌握一元二次方程根与系数的关系。2）利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。重点掌握一元二次方程根与系数的关系。难点利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。
1. 一元二次方程的一般形式?2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？3. 如何利用一元二次方程根的判别式判断根的情况？4. 一元二次方程的求根公式是什么?
ax2+bx+c=0（a≠0）
当△ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当△ < 0 时，方程没有实数根；
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 .
解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6. △=b2-4ac=72+4×1×6=49-24=25> 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2 = 6.
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：.(1)2x2-3x＋1＝0 (2)x2-3x＋2＝10 (3)7x2-5＝x+8
7. 已知方程 5x2+kx-6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
8. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66 = 0 的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？
解：由题意可得 x1+x2 = 17，即两边长之和为 17，根据三角形的三边关系，所以这个三角形的第三边的长不可能是 20.
1）掌握一元二次方程根与系数的关系。2）利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。重点掌握一元二次方程根与系数的关系。难点利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。
1. 一元二次方程的一般形式?2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？3. 如何利用一元二次方程根的判别式判断根的情况？4. 一元二次方程的求根公式是什么?
ax2+bx+c=0（a≠0）
当△ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当△ < 0 时，方程没有实数根；
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 .
解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6. △=b2-4ac=72+4×1×6=49-24=25> 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2 = 6.
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：.(1)2x2-3x＋1＝0 (2)x2-3x＋2＝10 (3)7x2-5＝x+8
7. 已知方程 5x2+kx-6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
8. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66 = 0 的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？
解：由题意可得 x1+x2 = 17，即两边长之和为 17，根据三角形的三边关系，所以这个三角形的第三边的长不可能是 20.
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