初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质优秀教学ppt课件

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理解相似三角形对应高的比、角平分线、中线的比等于相似比.类比相似三角形的性质猜想相似多边形的性质.重点利用相似三角形对应高的比、角平分线、中线的比等于相似比进行计算.难点利用相似三角形对应高的比、角平分线、中线的比等于相似比进行计算.
1. 相似三角形的性质有哪些？2.判定两个三角形相似有哪些方法?
这节课我们一起探究相似三角形的对应角平分线、中线、高有什么性质.
相似三角形对应线段的比1.已知：∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k，CD、C'D'分别是∆ABC、∆A'B'C'的高如图，∵∆ABC∽∆A'B'C'，且CD、C'D'分别是∆ABC、∆A'B'C'的高， ∴∠A=∠A'，∠ADC=________=90°∴∆ ADC∽∆__________.∴CD/C'D'=AC/A'C'=________.
2.已知：∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k，CE、C'E'分别是∠ACB、∆A'C'B'的角平分线.如图，∵∆ABC∽∆A'B'C'，且CE、C'E'分别是∠ACB、∠A'C'B'的角平分线， ∴∠A=∠A'，∠ACB=________.∴∠ACE=½_____________,∠A'C'E'=½_____________.∴∠ACE=_____________.∴∆ ACE∽∆__________.∴CE/C'E'=AC/A'C'=________.
3.已知：∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k，CF、C'F'分别是∆ABC、∆A'C'B'对应边的中线.如图，∵∆ABC∽∆A'B'C'，CF、C'F'分别是∆ABC、∆A'C'B'对应边的中线， ∴∠A=∠A'，AC/A'C'=AB/A'B'.∴AF=½________,A'F'=½_________.∴AF/A'F'=__________.∴∆ ACF∽∆__________.∴CF/C'F'=AC/A'C'=________.
定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
如图，已知△ABC∽A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D、 E在BC边上，点D'、 E'在B'C'边上，(1)若∠BAD= ⅓∠BAC,∠B'AD'= ⅓ B'A'C',则AD/A'D'等于多少?(2)若BE= ⅓ BC, B'E'= ⅓B'C'.则AE/ A'E'.等于多少?(3)你还能提出哪些问题?与同伴交流. 解; ⑴ △ABC∽A'B'C',∴∠B=∠B', ∠BAC=∠B'A'C'.又∵∠BAD= ⅓∠BAC,∠B'A'D'= ⅓ B'A'C'∴∠BAD=∠B'A'D'可知∆ABD∽∆______________,于是AD/A'D'=AB/A'B'=______________.
如图，已知△ABC∽A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D、 E在BC边上，点D'、 E'在B'C'边上，⑴若∠BAD= ⅓∠BAC,∠B'AD'= ⅓ B'A'C',则AD/A'D'等于多少?⑵若BE= ⅓ BC, B'E'= ⅓B'C'.则AE/ A'E'.等于多少?⑶你还能提出哪些问题?与同伴交流. 解：⑵ △ABC∽A'B'C',∴∠B=∠B', AB/A'B'=BC/B'C'.又∵BE= ⅓ BC, B'E'= ⅓B'C',∴BE/B'E'=AB/A'B'.可知∆ABE∽∆______________,于是AE/A'E'=AB/A'B'=______________.
如图，已知△ABC∽A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D、 E在BC边上，点D'、 E'在B'C'边上，⑴若∠BAD= ⅓∠BAC,∠B'AD'= ⅓ B'A'C',则AD/A'D'等于多少?⑵若BE= ⅓ BC, B'E'= ⅓B'C'.则AE/ A'E'.等于多少?⑶你还能提出哪些问题?与同伴交流. 3 ∠BAD= m/n ∠BAC,∠B'AD'=m/n B'A'C',则AD/A'D'等于多少?若BE=n/m BC, B'E'=n/mB'C'.则AE/ A'E'.等于多少?
例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=½BC时，求DE的长，如果SR=⅓BC呢? 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR// BC.∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴△ASR ∽ ∆ABC 两角分别相等的两个三角形相似.∴AE/AD=SR/BC相似三角形对应高的比等于相似比.∴AD-DE/AD=SR/BC.当SR=½BC时，h-DE/h=½,DE=½h当SR= ⅓BC时，h-DE/h= ⅓,DE= ⅔h
若两个相似三角形的对应中线比为3:4，则它们对应角平分线为( ) A1:16 B16:9 C4:3 D3:4
例2 如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=18厘米，高AD=12厘米，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFGH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形EFGH的周长. 解:设EH=3x，MD=2x，∵AD=12,BC=18，∴AM=12-MD=12-2x.∵EH∥BC，∴∆AEH∽∆ABC.∵AD是高∴AM/AD=EH/BC.∴12-2x/12=3x/18.解得，x=3.∴MD=EF=2×3=6.EH=FG=3×3=9.∴矩形EFGH的周长=6+6+9+9=30cm.
方法总结三角形中截取矩形或正方形，是相似的热点问题，解决它的方法是利用对应线段的比等于相似比.
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． ⑴图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由； ⑵这个正方形零件的边长为多少？ 解：⑴ ∵正方形EGHF，∴EF∥BC，∴∆AEF∽∆ABC，故答案为: ∆AEF ;
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． ⑴图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由； ⑵这个正方形零件的边长为多少？ 解： ⑵ 设EG=EF=x∵∆AEF∽ABC∴EF/BC= AK/AD.∴x/120= 80-x/80x=48，∴正方形零件的边长为48mm .
如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是这两个三角形的高,EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线,AD/A' D' 与EF/E' F' 相等吗?为什么? 解:　AD/A' D' 与EF/E' F' 相等.理由:∵△ABC∽△A'B'C',∴AB/A' B' =BC/B' C' ,∵EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线,∴EF/BC=E' F' /B' C' =1/2,∴BC/B' C' =EF/E' F' ,∴AB/A' B' =EF/E' F' ,∵AD、A'D'分别是这两个三角形的高,∴AB/A' B' =AD/A' D' ,∴AD' /A' D' =EF/E' F' .
1.如果两个相似三角形对应边的比为4∶5,那么它们对应中线的比是(　 　)A.2∶√5　　　　　　B.2∶5　　　　　　C.4∶5　　　　　　D.16∶252两个相似三角形对应高之比为1∶3,那么它们对应中线的比为(　 　)A.1∶2　　　　　　B.1∶3　　　　　　C.1∶4　　　　　　D.1∶9
3.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是　　　. A.120 m　　　　　　B.67.5 m　　　　　　C.40 m　　　　　　D.30 m4.已知,△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm,则EH=　　cm.
5. 如图,灯泡在圆桌的正上方,当距桌面2 m时,圆桌的影子的直径为2.8 m,在仅仅改变圆桌的高度,其他条件不变的情况下,圆桌的桌面升高多少米,其影子的直径变为3.2 m? 解:　依题意,易证△ABC∽△ADE.设圆桌的直径为a m,灯泡距影子h m,圆桌的桌面升高x m.由相似三角形的性质定理,可得a/2.8=2/h.①圆桌的桌面升高x m后,有a/3.2=(2-x)/h.②由①得ah=5.6.由②得ah=3.2(2-x),则2-x=ah÷3.2=5.6÷3.2=1.75.∴x=0.25.故圆桌的桌面升高0.25 m,其影子的直径变为3.2 m.
相似三角形对应边成比例.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应角相等.