初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程教学课件ppt，文件包含北师大版数学九年级上册221直接开平方法课件pptx、221直接开平方法教案docx、221直接开平方法同步练习docx、221直接开平方法学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。重点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13．
你会解下列方程吗？你是怎么做的？
③(x -1)²=4
④(x +2)²=5
x1=3，x2=-1
[提示]把(x-1)看成一个整体
方程的左边是完全平方式,右边是非负数.
【提问】观察方程的结构，你发现了什么？
一般地，对于方程x2＝p ①，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。
未知的、陌生的、复杂的问题
已知的、熟悉的、简单的问题
转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。
【问题】尝试解(x＋3)2＝6
我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。
【问题】尝试解方程：(x＋3)2＝6
令x+3=a，则原式变形为： a2=6
(x＋a)2＝p（p≥0）
一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根______________________；2)当p＝0时方程②有两个_______的实数根_______________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______实数根。
解：移项，得2x2=72 二次项系数化为1，得x2=36 根据平方根的意义，得x=±6 即x1=6，x2=-6.
用直接开平方法解下列方程：1）2x2-72=0 2）4x2+12x+9=1
解：整理，得(2x+3)2=1. 根据平方根的意义，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2.
用直接开平方法解下列方程：3）3x2 +3=9 4）2(x -3)2=8
解：整理，得(x-3)2=4. 根据平方根的意义，得x-3=±2. 解得x1=-1，x2=5.
1．方程x2﹣4＝0的根是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x＝42．方程3x2+12=0的根为（ ）A．2B．－2 C．±2 D．无实数根3.若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（    ）A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m为任意实数D．m＞0
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，∴m+1≥0，∴m≥﹣1．故选：B．
5. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17B．11C．15D．11或15
【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．
7 一桶油漆可刷的面积为1800dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
10×6x2=1800 ①
用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。
8．用直接开平方法解下列方程：（1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述如何通过直接开平方法解一元二次方程？2. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？