初中数学北师大版（2024）七年级上册3 探索与表达规律教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册3 探索与表达规律教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，巩固练习，3n+2，第2个图案，第1个图案，第3个图案，连接中考，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
你知道小明是怎么算出来的吗？
3.5 探索与表达规律/
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
3.能按照规律写出代数式.
规律：结果为原两位数与15的和.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15

用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个 图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(个)正方体． 同理，第(6)个图形需56个正方体．
方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（　　）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(　　 )A．-121 B．-100C．100 D．121
2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　 )
A．23 B．75C．77 D．139
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，则an=( )A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n
4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．
5.观察下列各式： 1×5=5，而5=32-22； 2×6=12，而12=42-22； 3×7=21，而21=52-22； ……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．
140=122-22
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=(　　 )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×______=______×25； ②______×396=693×______．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a，b的等式表示)．
解：“数字对称等式”一般规律的等式为：
=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]