高中数学人教A版2019选择性必修一培优练习综合测试卷：选择性必修一全册（基础篇）Word版附解析

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选择性必修一全册综合测试卷-基础篇【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知a=1,0,1，b=−2,−1,1，c=3,1,0，则a−b+2c=（   ）A．−9,−3,0 B．0,2,−1 C．9,3,0 D．9,0,02．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）下列命题正确的个数是（    ）①经过定点Px0，y0的直线都可以用方程y−y0=kx−x0表示②直线l过点Px0，y0，倾斜角为90°，则其方程为x=x0．③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程xa+ya=1来表示④直线y=ax−3a+2a∈R必过定点3，2A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若直线l的方向向量为a=1,0,2，平面α的法向量为n=−2,1,1，则（　　）A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α或l∥α D．l 与α斜交4．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23OA，点N为BC的中点，则MN=（    ）A．12a−23b+12c B．−23a+12b+12cC．12a+12b−12c D．23a+23b−12c5．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知圆C:x−22+y2=4，直线过点A1,1交圆C于P,Q两点，则弦长PQ的取值范围是（    ）A．2,2 B．2,4 C．2,22 D．22,46．（5分）（2022·全国·高三专题练习）过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，AF>BF，如果AF=5，那么BF=（    ）A．352 B．54 C．52 D．327．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1⋅PF2=0，则4e12+e22的最小值为（   ）A．3 B．92 C．4 D．538．（5分）（2021·四川·高二阶段练习（理））已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与直线y=kx交于A,B两点，点P为C上一动点，记直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB，曲线C的左、右焦点分别为F1,F2．若kPA⋅kPB=14，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（    ）A．a=4B．曲线C的离心率为62C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2D．若△PF1F2的面积为25，则△PF1F2为钝角三角形二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知向量a=1,1,0，则与a共线的单位向量e=（    ）A．−22,−22,0 B．0,1,0C．−22,22,0 D．22,22,010．（5分）（2022·山西·高二阶段练习）过点P-3,-1的直线l与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜角可以是(　　)A．0° B．30° C．45° D．60°11．（5分）（2022·全国·模拟预测）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别为AD，AB，BB1，B1C1，D1C1的中点，则（    ）A．直线D1E与直线GD垂直B．点D与点B到平面D1EF的距离相等C．直线EF与平面HIG平行D．D1F与GH的夹角为π612．（5分）（2022·湖南永州·一模）抛物线C:y2=2px(p>0)，点M(−3,0)在其准线l上，过焦点F的直线m与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限），则下列说法正确的是（    ）A．p=6B．∠AMB有可能是钝角C．当直线m的斜率为3时，△AFM与△BFM面积之比为3D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，|AB|=12三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·天津市高二阶段练习）过点Am,3,  B−1,m两点的直线与直线l平行，直线l的倾斜角为45∘，则m= .14．（5分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为 .15．（5分）（2022·湖北·高一期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB,AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则直线BM与AP所成角的余弦值为 .16．（5分）（2022·全国·高二课时练习）已知点P在双曲线C：x216−y29=1上，F1、F2是双曲线C的左右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法中正确的是 .（填序号）①点P到x轴的距离为203；②PF1+PF2=503；③△PF1F2为钝角三角形；④∠F1PF2=π3.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））求适合下列条件的圆锥曲线方程：(1)焦点坐标为(2,0)，短轴长为2的椭圆方程.(2)焦点在x轴上，a=25经过点A(−5,2)的双曲线.18．（12分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知空间中三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设AB=a，AC=b.(1)求向量a与向量b的坐标；(2)若ka+b与ka−2b互相垂直，求实数k的值.19．（12分）（2022·北京市高二阶段练习）已知△ABC顶点A3，0、B−1，−3、C1，1(1)求BC边上中线所在的直线方程(2)求BC边上高线所在的直线方程．20．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，设C是直线x－y－6＝0上的点，且点A（4，0），B（6，2）在以C为圆心的圆上．(1)求圆C的方程；(2)若直线x＝ay＋4被圆C截得的弦长为2，求a的值．21．（12分）（2022·河北·高二期末）如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；(2)求二面角E−BD−P的余弦值．22．（12分）（2022·重庆高三阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点3,12，其右焦点为F3,0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若点P,Q在椭圆C上，右顶点为A，且满足直线AP与AQ的斜率之积为120.求△APQ面积的最大值.