高中数学人教A版2019选择性必修一培优练习3-18圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）Word版附解析

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第三章 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2020·湖南·高二期末）双曲线x2−my2=1(m∈R)的右焦点坐标为2,0，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A．y=±13x B．y=±3x C．y=±3x D．y=±33x2．（5分）（2022·四川成都·高三开学考试（文））我们把离心率为22的椭圆称为“最美椭圆”．已知椭圆C为“最美椭圆”，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（    ）．A．x22+y2=1 B．x24+y22=1C．x26+y23=1 D．x28+y24=13．（5分）（2022·河北·高三阶段练习）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点为F(3,0)，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为(2,−1)，则椭圆的面积为（    ）A．362π B．182π C．92π D．62π4．（5分）（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y215=1(a>15)的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°．PF1=5PF2，则C的方程为（    ）A．x221+y215=1 B．x218+y215=1C．x236+y215=1 D．x242+y215=15．（5分）（2022·全国·高二专题练习）设F1,F2是椭圆C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0与双曲线C2:x2a22−y2b22=1a2>0,b2>0的公共焦点，曲线C1,C2在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90∘，若椭圆的离心率e1∈63,1，则双曲线的离心率e2的范围是（    ）A．1,2 B．1,3 C．3,+∞ D．2,+∞6．（5分）（2023·广东茂名·高三阶段练习）已知抛物线C：y2=8x的准线为l，l与x轴交于点P，直线x=1与抛物线C交于A，B两点，则△PAB的面积为（    ）A．42 B．62 C．82 D．1227．（5分）（2022·陕西·研究室一模（文））已知过抛物线C:y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（    ）A．83 B．53 C．8 D．58．（5分）（2022·四川省高二期末（理））已知双曲线C:x2−y2b2=1(b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，圆(x−1)2+y2=34与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.给出以下结论：①C的离心率e=2；②两渐近线夹角为30∘；③PA⋅PB为定值34；④AB的最小值为32.则所有正确结论为（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．①③④二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021·江苏省高二阶段练习）已知方程x24−t+y2t−1=1表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ）A．当10的左、右两个顶点分别是A1,A2，左、右两个焦点分别是F1,F2，P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列结论，其中正确的是（    ）A．PA1−PA2=2aB．直线PA1，PA2的斜率之积等于定值b2a2C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个D．若PA1⋅PA2=b2，则PF1⋅PF2=012．（5分）（2022·浙江·高二期末）已知F1，F2同时为椭圆C1：x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）与双曲线C2:x2a22−y2b22=1（a1>0，b2>0）的左右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）A．a12−b12=a22−b22B．若∠F1MF2=π3，则b12=3b22C．若F1F2=2MO，则1e12+1e22=2D．若F1F2=3MF2，则e1e2的取值范围是35,3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±34x，且其右焦点为5,0，则双曲线C的标准方程为 .14．（5分）（2022·重庆高二阶段练习）根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从A5,m1沿直线y=m1发出的光线经抛物线y2=4x两次反射后，回到光源接收器D5,m2，则该光线经过的路程为 .15．（5分）（2022·全国·高二专题练习）椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2 ，斜率为12的直线l过左焦点F1且交C于A，B两点，且△ABF2的内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为e∈12,34，则线段AB的长度的取值范围是 .16．（5分）（2021·安徽·高二阶段练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，且椭圆C与双曲线C'：2x2a2−y2=1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足MF1⋅MF2=2，则△MF1F2的面积是 .四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021·甘肃·高二阶段练习（文））设命题p：方程x21−2m+y2m+2=1表示双曲线；命题q：“方程C1:x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”.(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围.18．（12分）（2021·江苏省高二阶段练习）已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为y=43x.(1)求C的标准方程；(2)过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求|AB|.19．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上，离心率22，焦距为23.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x，y轴分别交于M，N两点，且MA=NB,MN=23，求直线l的方程.20．（12分）（2022·重庆高三阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22；上顶点为A，右顶点为B，直线AB与圆O:x2+y2=1相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设与圆O相切的直线l与椭圆相交于M,N两点，Q为弦MN的中点，O为坐标原点.求|OQ|⋅|MN|的取值范围.21．（12分）（2022·重庆高二阶段练习）已知拋物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F，且过F的弦长的最小值为4.(1)求p的值；(2)如图，经过点P（三象限）且不过原点的直线l与拋物线Γ相交于S,T两点，且直线FS,FT的斜率分别为k1,k2.问：是否存在定点P，使得k1⋅k2为定值2若存在，请求出点P的坐标.22．（12分）（2022·上海·高三阶段练习）如图，F是抛物线Γ：y2=2pxp>0的焦点，过F的直线交抛物线Γ于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2．已知点1,2在抛物线Γ上．(1)求抛物线Γ的方程；(2)设A点纵坐标为2t，试用t表示点G的横坐标；(3)在（2）的条件下，求S1S2的最小值及此时点G的坐标．