高中数学人教A版2019选择性必修一培优练习1-12空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）Word版附解析

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第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春•涪城区校级期中）已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA→，OB→，OC→不能构成空间的一个基底，则一定有（　　）A．OA→，OB→，OC→共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．OA→+OB→与OC→共线 D．O，A，B，C四点共面2．（5分）（2022春•内江期末）已知a→=(2，−2，−3)，b→=(2，0，4)，则cos〈a→，b→〉=（　　）A．48585 B．−48585 C．0 D．13．（5分）（2021秋•玉州区校级月考）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若A1B1→=a→，A1D1→=b→，A1A→=c→，则下列向量中与A1C→相等的向量是（　　）A．a→+b→−c→ B．a→+b→+c→ C．12(a→+b→)−c→ D．12(a→+b→)+c→4．（5分）（2022春•永昌县校级月考）若向量a→=(1，−2，3)，b→=(−2，3，−1)，则|a→+2b→|=（　　）A．27 B．5 C．26 D．425．（5分）（2021秋•温州期末）已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则AF→⋅CE→=（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（5分）（2022春•梅州期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN＝ND，设AB→=a→，AD→=b→，AP→=c→，则向量MN→用{a→，b→，c→}为基底表示为（　　）A．a→+13b→+12c→ B．−a→+16b→+12c→ C．a→−13b→+12c→ D．−a→−16b→+12c→7．（5分）（2021秋•淄博期末）在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的法向量为n→=(1，1，1)，直线l的方向向量为m→，则下列说法正确的是（　　）A．若m→=(−12，−12，1)，则l∥α B．若m→=(1，0，−1)，则l⊥α C．平面α与所有坐标轴相交 D．原点O一定不在平面α内8．（5分）（2022春•天宁区校级期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA．若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，此时二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（　　）A．33 B．306 C．66 D．26二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•邯郸期末）已知a→，b→，c→是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（　　）A．若xa→+yb→+zc→=0→，则x＝y＝z＝0 B．a→，b→，c→两两共面，但a→，b→，c→不共面 C．一定存在实数x，y，使得a→=xb→+yc→ D．a→+b→，b→−c→，c→+2a→一定能构成空间的一个基底10．（5分）（2022春•古田县校级月考）已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，以下正确命题有（　　）A．（A1A→+A1D1→+A1B1→）2＝3A1B1→2 B．A1C→•（A1B1→−A1A→）=0→ C．向量AD→与向量A1B→的夹角为60° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|AB→•AA1→•AD→|11．（5分）（2021秋•蕲春县期中）已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（　　）A．AB→与AC→是共线向量 B．AB→的单位向量是（1，1，0） C．AB→与BC→夹角的余弦值是−36 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3）12．（5分）（2022春•德州期末）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到A'，连接A'B，，且A'D⊥DC，平面与A'BE平面A'CD的交线为l，则下列结论中正确的是（　　）A．平面A'DE⊥平面A'BE B．CD∥l C．BC与平面A'DE所成角的余弦值为12 D．二面角E﹣A'B﹣D的余弦值为77三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022春•岳麓区校级期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个单位正交基底，向量p→=a→+2b→+3c→，{a→+b→，a→−b→，c→}是空间的另一个基底，用基底{a→+b→，a→−b→，c→}表示向量p→=　 　．14．（5分）已知直线l外一点A（﹣1，0，2），直线l过原点O，且平行于向量m→=（0，4，2），则点A到直线l的距离为 　 　．15．（5分）（2022春•大祥区校级期末）已知向量a→，b→满足a→=(1，1，2)，|b→|=2，且|a→+b→|=3|a→−b→|．则a→+b→在a→上的投影向量的坐标为 　 　．16．（5分）（2022春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是 　 　（填序号）．①OP→=OA→+tAB→(t∈R，t≠0)；②5OP→=OA→+AB→；③OP→=OA→−tAB→(t∈R，t≠0)；④OP→=−OA→+AB→．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•海城区校级月考）对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点．（1）试证：EF→与BC→，AD→共面；（2）AD→=a→，AB→=b→，AC→=c→，试用基底{a→，b→，c→}表示向量BF→．18．（12分）（2022春•成都期中）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（Ⅱ）设D（x，1，﹣1），若A，B，C，D四点共面，求x的值．19．（12分）（2021秋•乐清市校级月考）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN．（1）用向量OA→，OB→，OC→表示AN→；（2）求|OP→|．20．（12分）（2022春•泰州期末）已知a→=(2，−1，3)，b→=(1，2，2)．（1）求(a→+b→)⋅(2a→−b→)的值；（2）当(ka→−b→)⊥(a→+kb→)时，求实数k的值．21．（12分）（2021秋•白城期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．22．（12分）（2021秋•盘龙区月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°．（1）证明：直线PB∥平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．