高中数学人教A版2019选择性必修一培优练习综合测试卷：选择性必修一全册（提高篇）Word版附解析

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选择性必修一全册综合测试卷-提高篇【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知直线l1：mx+2y+1=0，l2：x+m+1y+1=0，若l1∥l2，则m=（    ）A．0 B．1 C．2 D．-22．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（    ）A．若a∥b，则a，b与空间中其它任何向量c都不能构成空间的一个基底向量B．若OA=OB+2OC−OD，则A，B，C，D四点共面C．若2PM=PA+PB，则点M是线段AB的中点D．若平面α，β的法向量分别为n1=2,1,−1，n2=−1,t,1，且α⊥β，则t=33．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）曲线y=1+4−x2与直线y=kx−2+4有两个交点，则实数k的取值范围为（    ）A．512,+∞ B．512,34 C．512,1 D．34,14．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点M3,4，则MA+AB+BM的最小值是（    ）．A．9 B．10 C．11 D．125．（5分）（2022·广东高二开学考试）在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC,PA=2AB，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（     ）A．255 B．55 C．35 D．2356．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则AB+DE的最小值为（    ）A．16 B．14 C．12 D．107．（5分）（2022·全国·高二单元测试）已知双曲线C:x2a2−y2=1a>0与直线y=kx交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为kPA、kPB，曲线C的左、右焦点分别为F1、F2．若kPA⋅kPB=19，则下列说法正确的是（    ）A．a=3B．双曲线C的渐近线方程为y=±3xC．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2D．曲线C的离心率为1038．（5分）（2022·吉林市模拟预测（理））已知直线l:y=kx(k≠0)与双曲线C:x24−y2=1交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PH与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（    ）A．−12b>0的左，右顶点分别为A1，A2，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线PA1，PA2，QA1的斜率分别为kPA1，kPA2，kQA1，若kPA1⋅kPA2=34，则下列说法正确的是（    ）A．双曲线C的渐近线方程为y=±34x B．双曲线C的离心率为72C．kPA1⋅kQA1为定值 D．tan∠A1PA2的取值范围为0,+∞三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）a=1,−3,1，b=−1,1,−3，则a−b= ．14．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（文））若直线l:x−3y+5=0被圆C:x2+y2+2x−m=0截得线段的长为4，则实数m的值为 ．15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设F1，F2分别为椭圆C1：x2a12+y2b12=1a1>b1>0与双曲线C2：x2a22-y2b22=1a2>b2>0的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e1∈34,223，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 ．16．（5分）（2022·全国·高二单元测试）若椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是32，一个顶点是B(0,1)，且P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，BP⊥BQ，则直线PQ过定点 ．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山西·高二阶段练习）已知两直线l1:ax−by+4=0，l2:a−1x+y+b=0.求分别满足下列条件的a，b的值：(1)直线l1过点−3,−1，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且直线l2在y轴上的截距为3.18．（12分）（2022·吉林·高二阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，底面为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2PD=2BC=2．(1)证明：EF∥平面PBC；(2)求点E到面PBC的距离．19．（12分）（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为66，且经过点E(6,15)．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M3,0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为点N，求△MNQ面积的最大值．20．（12分）（2022·四川·高三阶段练习（理））如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=π2，SA=AB=BC=12AD=1.(1)求平面SCD与平面ESD形成的钝二面角的余弦值；(2)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为π6？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.21．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=r2(r>0)与圆M：(x−6)2+y2=4.(1)若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围；(2)求过点H(4,3)且与圆M相切的直线l的方程；(3)当r=2时，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆O和圆M相交，且直线l1被圆O截得的弦长与直线l2被圆M截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22．（12分）（2022·山西高三阶段练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点M0,2是椭圆C的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点．