[数学][期末]重庆市荣昌区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]重庆市荣昌区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中是的无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】A．是无理数，故A符合题意；
B．是分数，不是无理数，故B不符合题意；
C．是整数，不是无理数，故C不符合题意；
D．0是整数，不是无理数，故D不符合题意．
故选：A．
2. 下列各图中，一定能得出与相等的图形个数是（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】图1：根据对顶角相等可得，故图1符合题意；
图2：不能得出，故图2不符合题意；
图3：∵，∴，故图3符合题意；
综上：一定能得出与相等的图形有2个，
故选：C．

3. 下列命题中：①相等角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】相等的角不一定是对顶角；故①说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②说法错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③说法错误；同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，④说法正确．
故选：B．
4. 下列各点在第三象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、在第四象限，不符合题意；
B、在第二象限，不符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第三象限，符合题意；
故选：D．
5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】C
【解析】A．调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，选项不符合题意；
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．企业招聘，对应聘人员进行面试，应当对每一个应聘者进行调查，适合全面调查，选项符合题意；
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，因此选项符合题意；
故选：C．
6. 已知，下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①不等式两边同时减去，不等号不变，故正确；
②当时，；当时，；当时，，故错误；
③，
，
，
，故错误；
④不等式两边同时乘以，不等号改变，故正确
一定成立的是①④．
故选：B．
7. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】∵，即，
∴，
∴的值在4和5之间，
故选：C．
8. 如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
，
，
平分，
，
．
故选：B．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】设客房有x间，则，故甲正确，符合题意；
设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意；
设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意；
综上：正确的有甲、丙，共2个，
故选：C．
10. 对于n个互不相等的实数，取其中最大与最小的作差，将这个差记为．例如互不相等的实数2，，5，其中最大的是5，最小的是，其差为，记为．现有满足条件的四个实数3，，，2，有下列判断：①当时，；②若，则或；③若，则x的取值范围是．其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】①当时，四个实数为3，，，2，最大值为3，最小为，
∴，故①正确；
②当即时，最大为，最小的为，
由得，解得；
当即时，最大的为3，最小的为，
由得，解得，
综上，若，则或，故②正确；
③当即时，最大的为，最小的为，
由得，解得，舍去；
当即时，最大的为3，最小的为，
由得，解得，舍去；
当即时，最大的是3，最小的是，
则，成立，
故若，则x的取值范围是，故③正确，
综上，正确的个数有3个，
故选：D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上．
11. 的值是____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 已知二元一次方程的解是，则的值是____________．
【答案】11
【解析】∵二元一次方程的解是，
∴，
∴，
故答案为：11．
13. 为了迎接2024年荣昌区大课间比赛，我校七年级某班班主任收集了全班同学身高(单位：)并列出身高情况统计表(如下表)，则身高在第三组的同学所占百分比是____________．
【答案】
【解析】依题意得：该班人数为：，
∴二组的频数是，
又∵一组、四组、五组的频数分别是3、12、2，
∴三组的频数是：，
∴身高在第三组的同学所占百分比是：，
故答案：．
14. 如图，直线相交于点O，，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
15. 关于x，y的方程组的解满足方程，则a值是____________．
【答案】1
【解析】由方程组得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，长方形中，点M，N分别是，上一点，，将三角形沿所在直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，则的度数是____________度．
【答案】
【解析】四边形为长方形，
，，
三角形沿所在直线翻折，,
，,
,
，
,
．
故答案为：．
17. 若关于x的方程的解为负整数，且a使得关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值的和是____________．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
∵方程的解为负整数，
∴，且a为奇数，
解得：，且a为奇数，
，
由①得：，
由②得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
∴满足条件的a有，
∴所有满足条件的整数a的值的和为，
故答案为：3．
18. 如图，直线，交于点M，，，平分，下列结论中：①当时，；②平分；③与相等的角有3个；④；⑤．正确的结论序号是____________．
【答案】①③④
【解析】如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
而，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故③正确；
当时，则，
∴，故①正确；
∵，而，
∴，故④正确，
而②⑤不可证明，
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19. 解下列方程组．
（1）
（2）
解：（1），
将代入得：，
解得：，
∴，
∴原方程组的解是：；
（2），
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解是：；
20. 解下列各题．
（1）解不等式：，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
解：（1），
，
，
，
．
数轴如图所示：
（2），
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集是，
整数解有：．
21. 平面直角坐标系中的三角形，如图，将三角形向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形．
（1）请在坐标系内画出；
（2）写出平移后点的坐标：（ ），（ ），（ ）；
（3）请求出的面积．
解：（1）如图所示
（2）由图可知
，，；
（3）．
22. “千年荣昌历史文化周”于6月8—18日盛大开启．为推选“荣昌”特色名片，某校开展了以“荣昌四宝，我的最爱”为主题的调查统计活动，要求每位学生在“荣昌折扇”“荣昌陶”“荣昌夏布”和“荣昌猪”四大非遗中选出其中自己最喜爱的一项，现随机调查了该校部分学生最爱的四宝选项情况，绘制了两幅不完整的统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被调查学生数是____________人，扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角是____________度，并补全条形统计图；
（2）该校共有600名学生，一个陶艺工作室可容纳200人体验陶艺制作工艺，试估计该校能否一次性组织最爱“荣昌陶”的学生到该陶艺工作室参加体验陶艺制作工艺活动（不考虑带队教师），并说明理由．
解：（1）本次被调查的学生数：（人），
最喜爱“荣昌陶”的人数：（人），
扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角：，
故答案为：50，．
补全条形统计图如图所示：
（2）（人），
∵，
∴该校能一次性组织最爱“荣昌陶”的学生到该陶艺工作室参加体验陶艺制作工艺活动．
23. 如图，，点D是边上一点，于点E，点F是上一点，连接，，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据．
证明：∵(已知)，
∴(____________)．
∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(同位角相等，两直线平行)．
∴____________(____________)．
∵(已知)，
∴____________(等量代换)．
∴(____________)．
∴(两直线平行，同位角相等)．
解：证明：∵(已知)，
∴(垂直的定义)．
∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(同位角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同位角相等)．
∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(同位角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
24. 阅读材料：一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如412，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以412是“偶发数”，．
（1）请写出最小的“偶发数”m，并求出的值；
（2）若一个“偶发数”m，使恰为7的倍数，求满足题意的最大“偶发数”和最小的“偶发数”之差．
解：（1）∵“偶发数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，
∴最小的“偶发数”，
∴．
（2）设，
∴，则，
∴，
∵恰为7的倍数，
∴能被7整除，
∵，
∴，
∴，
①当时，没有符合条件的b、c，
②当时，或或，
符合条件的m有361，442，523，
③当时，或或或或，
符合条件的m有917，836，755，674，593，
④当时，，
符合条件的m有987，
综上：满足题意的最大“偶发数”为987，最小的“偶发数”为361，
差值为
25. 我区采取了多项举措发展实体经济．夏布小镇一小商品店销售A，B两种小商品，已知3个A商品和2个B商品共售840元，2个A商品和1个B商品共售520元．
（1）求A，B两种小商品每个售多少元？
（2）已知该店A商品成本为150元，B商品成本为90元．儿童节前夕，商店想在6月1日这天销售这两种商品共30个，总利润不低于1140元，并且A商品数量少于B商品数量．该商店共有哪几种可能的销售方案？请写出所有可能方案．
解：（1）设A，B两种小商品每个售价分别为x元，y元；
根据题意，得：，
解方程组得：；
答：A，B两种小商品每个售价分别为200元，120元；
（2）设A商品销售a个，则B商品销售个；
根据题意，得：，
解得：，
由于a为整数，则a为12，13，14，
共有3种销售方案：
A商品销售12个，B商品销售18个；A商品销售13个，B商品销售17个；A商品销售14个，B商品销售16个．
26. 已知，三角形是一个含角的直角三角形，，，，将顶点M放在直线上，点O在上移动，．
（1）如图1，当点O在直线上移动到某处，测得．求的度数；
（2）如图2，在点O移动过程中，若．求的度数；
（3）当点O在直线上移动（的情形除外）的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：；
（3）①当在下方时，
∵，
∴，
∵，，，
∴；
②当在上方时，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
整理得：，
综上：或．XX班身高情况统计表
组别
身高分组
划记
频数
百分比
一组
3
二组
三组
四组
正正丅
五组
2