[数学][期末]浙江省绍兴市建功中学教学共同体2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省绍兴市建功中学教学共同体2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【解析】A.了解一批圆珠笔寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】0.00000637=6.37×10-6．
故选：C．
4. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（ ）
A. 3B. ﹣5C. ﹣3D. 5
【答案】C
【解析】将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故选：C．
5. 如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】C
【解析】如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故选：C．
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 13
【答案】D
【解析】将两边平方得，
将代入得：，
所以，
故选：D．
7. 如图，下列条件中不能判定是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】将分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为，
∴分式的值不变，
故选：C．
9. 若，则（ ）
A. 5B. -5C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴；
故选：B.
10. 已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A. ①④B. ①③④C. ②③④D. ①②
【答案】B
【解析】，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
故答案为．
12. 要使分式有意义，x取值应满足的条件是___________．
【答案】x≠﹣2
【解析】由题意可得：x＋2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
13. 已知，，则的值为______．
【答案】2
【解析】∵，，
∴．
故答案为：2．
14. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．
【答案】60°或120°
【解析】
∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，
∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，
或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，
即∠B的度数是60°或120°．
故答案为60°或120°．
15. 已知，则
（1）若，则_____．
（2）______．（用含有a，c的代数式表示）
【答案】①. ②.
【解析】由，得：
，
，
当时，；
故答案为：；．
16. 现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于______．
【答案】
【解析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……
∵三张卡片上的数字乘积为，
∴使三数之和最大的三个数为，，，
∴，
∴使三数之和最小的三个数为，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，与互补，，求证：．
对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵与互补（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即____________．
∴（______），
∴（______）．
解：证明：∵与互补（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）由①变形，得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，
解得；
∴方程组的解为：．
（2）
去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是增根，
∴原分式方程无解．
20. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
解：（1）长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米；
（2）由题意知，（平方米），
（元），
因此完成绿化共需要3900元．
21. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：
A．非常重 B．比较重 C．适中 D．比较轻．
并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？
（4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
解：（1）总人数，
故答案为：100．
（2），
作业负担适中的学生人数为5人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为．
（3）（人，
答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重；
（4）将作业进行分层布置，针对大部分学生减轻作业量；
减少书面作业，以实践作业为主．
22. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
解：（1）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
故答案为：；
（2）设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得：
；
故答案为：；
（3）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
23. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
解：（1）正方形的面积可表示为：，
还可以表示为：，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
．
24. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设．
（1）如图1，当时， ；
（2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C．
①如图2，当时，求的度数；
②当时，直接写出α的值．
解：（1）延长与相交于点，如图3，
∵，
，
，
，
；
（2）①延长与相交于点，如图4，
，平分，
，
，
，
∵
；
②Ⅰ如图4，∵
∴
由①知，
∴；
Ⅱ由图5，
∵
∴
∵平分，
∴，
；
Ⅲ由图6，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
Ⅳ由图7，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
∴；
综上，或或或．