[数学][期末]浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命B. 了解某市初中学生是否知道父母的生日
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 考察人们保护海洋的意识
【答案】C
【解析】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某市初中学生是否知道父母的生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、不是等式，它不是方程，故本选项不符合题意；
C、该方程不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，故本选项不符合题意；
D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 图中与为内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是；
故选：C．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵是二元一次方程一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A. B.
C. 或D. 且
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：且，
故选：D．
7. 若，，则（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵，，
∴，，
∴得，，
∴，
故选：C．
8. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵，
根据题意得：．
故选：A．
9. 将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ）
A. 增大B. 减少C. 不变D. 增大
【答案】B
【解析】如图，、是直线上的两点，
根据折叠的性质得，，，
∵，
，，
，，
，
∵，
，
，
，
若增大，则减少，
故选：B．
10. 对于实数a，b，定义一种运算：
①．
②当时，则．
上述结论正确的是（ ）
A. ①②都正确B. ①错误②正确C. ①正确②错误D. ①②都错误
【答案】C
【解析】，，
则，
那么①正确；
时，
即，
整理得：，
，
则，
那么②错误；
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为______．
【答案】10
【解析】由题意得：第4组数据的频率，
∴第4组的频数，
故答案为：10．
13. 1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）．
【答案】
【解析】1纳米米毫米毫米微米微米，
故答案为：．
14. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当______时，有最小值是______．
【答案】①. ②. #
【解析】
．
由，
当时，多项式有最小值．
故答案为：，．
15. 如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则______．
【答案】4
【解析】设，，则，
∵三角形面积为6，
∴，
∴
∵正方形、正方形面积和为40，
∴，
∴，
∴，
∴，
将①代入②得，
∴（负值已舍去）
∴，
故答案为：4．
16. 已知，．
（1）若，则c与a的等量关系是_______．
（2）若，则_______．（用含k，t的代数式表示）
【答案】 ①. ； ②.
【解析】（1）已知，，
，
，
，，
，，
则，
那么，
故答案为：；
（2）已知，，
则，，
，
，
，
则
，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
19. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
（3）．
解：（1），
将②代入①得，
，
解得，
把代入②得，，
∴方程组解为；
（2），
将①整体代入②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为；
（3），
两边都乘以得，
，
解得，
经检验是原方程的根，
∴方程的解为：．
20. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数．
（2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数．
解：（1）抽取的学生人数为（人），
成绩为分的人数为（人），
扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为．
（2）（人）．
估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人．
21. 某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台．
（1）该商店购进A款和B款跑步机各多少台？
（2）若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？
解：（1）设该商店购进款跑步机台，则购进款跑步机台，
由题意可得：，
解得，
，
答：该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台；
（2）打折前款跑步机售出台，款跑步机售出台，
由题意可得：
化简，得：，
、均为正整数，
解得，，
答：打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台．
22. 如图，，点E，P，F分别在，，上，连结，，且满足．
（1）若，求的度数．
（2）若度，度，探索m，n之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
延长交反向延长线于K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 【综合与实践】制作靠垫面子．
材料准备：两块完全相同的长方形布料（），其它若干布料．
【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a，b表示）
【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积．
解：操作1：∵图②大正方形的边长为，
∴图②大正方形的面积为，
∴图②中间小正方形的面积为；
操作2：根据题意得：
，
得：，
解得（负值已舍去），
∴③，
把③代入①得：，
解得或，
当时，；当时，，
∵，
∴，，
∴图④大正方形面积为（平方分米）．
24. 定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
解：（1）对于①，将互换后，得到，不符合题意；
对于②，将互换后，得到，符合题意；
对于③，将互换后，得到，符合题意；
对于④，将互换后，得到，符合题意；
故答案为：②③④
（2）∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由题意，得：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．