[数学][期末]江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)
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这是一份[数学][期末]江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分,每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.)
1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】:,
故选:.
2. .
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴
故选:B.
3. 若,则下列不等式一定成立的是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】、∵,
∴,该选项错误,不合题意;
、∵,
∴,该选项正确,符合题意;
、∵,
∴,该选项错误,不合题意;
、∵,
∴,该选项错误,不合题意;
故选:.
4. 下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、,该选项错误,不合题意;
、,该选项正确,符合题意;
、,该选项错误,不合题意;
、,该选项错误,不合题意;
故选:.
5. 如图,中,,的度数为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
即,
解得:
故选:.
6. 若多项式,为常数,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,
∵,
∴,
∴,,
解得,,
故选:.
7. 一副三角板如图放置,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选:.
8. 已知方程组的解是,则方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由方程组得,,
∵方程组的解是,
∴,
∴方程组的解为,
故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9. “对顶角相等”是______________命题.(填“真”或“假”)
【答案】真.
【解析】∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“这两个角相等”,该命题为真命题,
故答案为:真.
10. 一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数为 ___________.
【答案】10
【解析】多边形的每一个外角都等于,
这个多边形的边数.
故答案为:10.
11. 若,则______.
【答案】
【解析】∵,
∴,
即,
∴,
故答案为:.
12. 已知是程组的解,则________.
【答案】15
【解析】把代入
得,
,得
∴.
则
故答案为:15.
13. 若关于的不等式组的解集为,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】,
由得,,
∵不等式组的解集为,
∴,
∴,
故答案为:.
14. 如图,等边△ABC的边长为2cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为______ cm
【答案】6
【解析】将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,
所以AD=A′D,AE=A′E.
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,
=BC+BD+CE+AD+AE,
=BC+AB+AC,
=6cm.
15. 已知,,则M,N的大小关系是M________N(填“>”、“
【解析】依题意,
∵,
∴,
∴.
故答案为:>.
16. 如图,和是的外角,和分别是和的角平分线,延长和交于点.设,,则与之间的数量关系为______.
【答案】
【解析】由三角形外角性质可得,,,
∵和分别是和的角平分线,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共计80分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)
17. 计算
(1);
(2);
(3);
(4).
解:(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
18. 因式分解
(1);
(2).
解:(1)
;
(2)
.
19. 解下列方程组或不等式组
(1);
(2).
解:(1),
得,,
∴,
把代入得,,
∴,
∴方程组的解为;
(2),
由得,,
由得,,
∴不等式组的解为.
20. 对于有理数定义一种新运算“※”:规定.例如:.
(1)若,,求的值;
(2)在()的条件下,试说明:.
解:(1)由题意可得,,
解得,
即,;
(2)证明:∵,,
∴,
∴,
∴.
21. 年月,薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办,不同座位的票价不同,具体票价如下:
(1)小红爸爸购买了类门票和类门票共张,总票价为元,两类门票各买了多少张?
(2)小明妈妈购买了类门票和类门票共张,且总票价不超过元,最少购买类门票多少张?
解:(1)设类门票各买了张,则类门票各买了张,
由题意可得,,
解得,
∴,
答:类门票各买了张,类门票各买了张;
(2)设购买了类门票张,则购买了类门票张,
由题意可得,,
解得,
答:最少购买类门票张.
22. 定义:如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等式“有整数交集”;反之,如果两个一元一次不等式没有公共整数解,那么称这两个不等式为“没有整数交集”.
(1)不等式与 “整数交集”;(填“有”或“没有”);
(2)关于的不等式与不等式“有整数交集”,求的取值范围;
(3)若关于的不等式与“没有整数交集”,则的取值范围是 .
解:(1)不等式的解集在数轴上表示如下,由数轴可知,它们有“整数交集”,
故答案为:有;
(2)由不等式得,,
由不等式得,,
∵两个不等式“有整数交集”,
∴,
解得;
(3)由不等式得,,
∵不等式与“没有整数交集”,
∴,
故答案为:.
23. 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容:
数学实验室:
在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的()的小正方形,怎样计算图中阴影部分的面积?
思路:直接用大正方形面积减去小正方形面积,那么它的面积为 ;
思路:沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形,那么它的面积为 ;由此得到公式 .
【知识应用】如图,一“”形纸片,其面积为,各边长度如图所示,则 , .
【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积,从而得出相应的等式.其实,通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图是棱长为的正方体,被如图所示的分割线分成块.
()用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为 ;(等号两边需化为最简形式)
()已知,,利用上面的知识求的值.
解:教材回顾:
思路:由题意可得,图中阴影部分的面积为,
故答案为:;
思路:由题意可得,图中的长方形为,由此得到公式为,
故答案为:,;
知识应用:由思路及图形可得,,
解得,
故答案为:,;
知识迁移:()正方体的体积用整体法可表示为,用分割法可表示为,
∴可得等式为,
故答案为:;
()∵,
∴
,
,
∵,,
∴,
∴.
24. 【概念】如果两个角的度数之差为,我们称这两个角互为“好友角”,其中一个角叫做另一个角的“好友角”,例如,,,则和互为“好友角”,即是的“好友角”,也是的“好友角”.
【理解】(1)若,则的“好友角”的度数为 ;
(2)已知和互为“好友角”,,且和互补,的度数为 ;
(3)如图,将纸片沿折叠,使点落在四边形内部处,已知,,若和互为“好友角”,则的度数为 ;
【拓展】如图,在中,,是角平分线,过点作的垂线,垂足为,相交于点.若与互为“好友角”,求的度数.
解:【理解】()根据“好友角”定义可得:
的“好友角”的度数为或,
故答案为:或;
()∵和互为“好友角”,,
∴,
∵和互补,
∴,
联立,
解得,
故答案为:;
()如图,连接,
∵,,
∴,
∴由折叠性质可知,
∵,,
∴,
即,
∵和互为“好友角”,
∴或,
∴或;
【拓展】
∵平分,,
∴,,
∵,,
∴,
∵与互为“好友角”,
∴或,
则或,
∵,
∴或.种类
类
类
类
类
类
类
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