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    [数学][期末]江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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    [数学][期末]江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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    这是一份[数学][期末]江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分,每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.)
    1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示是( ).
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】:,
    故选:.
    2. .
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】∵

    故选:B.
    3. 若,则下列不等式一定成立的是( )
    A B. C. D.
    【答案】B
    【解析】、∵,
    ∴,该选项错误,不合题意;
    、∵,
    ∴,该选项正确,符合题意;
    、∵,
    ∴,该选项错误,不合题意;
    、∵,
    ∴,该选项错误,不合题意;
    故选:.
    4. 下列运算结果正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】、,该选项错误,不合题意;
    、,该选项正确,符合题意;
    、,该选项错误,不合题意;
    、,该选项错误,不合题意;
    故选:.
    5. 如图,中,,的度数为,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】∵,
    ∴,
    即,
    解得:
    故选:.
    6. 若多项式,为常数,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    解得,,
    故选:.
    7. 一副三角板如图放置,,,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:.
    8. 已知方程组的解是,则方程组的解是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由方程组得,,
    ∵方程组的解是,
    ∴,
    ∴方程组的解为,
    故选:.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应的位置上)
    9. “对顶角相等”是______________命题.(填“真”或“假”)
    【答案】真.
    【解析】∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“这两个角相等”,该命题为真命题,
    故答案为:真.
    10. 一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数为 ___________.
    【答案】10
    【解析】多边形的每一个外角都等于,
    这个多边形的边数.
    故答案为:10.
    11. 若,则______.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    即,
    ∴,
    故答案为:.
    12. 已知是程组的解,则________.
    【答案】15
    【解析】把代入
    得,
    ,得
    ∴.

    故答案为:15.
    13. 若关于的不等式组的解集为,则的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】,
    由得,,
    ∵不等式组的解集为,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    14. 如图,等边△ABC的边长为2cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为______ cm
    【答案】6
    【解析】将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,
    所以AD=A′D,AE=A′E.
    则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,
    =BC+BD+CE+AD+AE,
    =BC+AB+AC,
    =6cm.
    15. 已知,,则M,N的大小关系是M________N(填“>”、“
    【解析】依题意,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:>.
    16. 如图,和是的外角,和分别是和的角平分线,延长和交于点.设,,则与之间的数量关系为______.
    【答案】
    【解析】由三角形外角性质可得,,,
    ∵和分别是和的角平分线,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    即,
    故答案为:.
    三、解答题(本大题共8小题,共计80分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)
    17. 计算
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    解:(1)

    (2)

    (3)

    (4)
    18. 因式分解
    (1);
    (2).
    解:(1)

    (2)

    19. 解下列方程组或不等式组
    (1);
    (2).
    解:(1),
    得,,
    ∴,
    把代入得,,
    ∴,
    ∴方程组的解为;
    (2),
    由得,,
    由得,,
    ∴不等式组的解为.
    20. 对于有理数定义一种新运算“※”:规定.例如:.
    (1)若,,求的值;
    (2)在()的条件下,试说明:.
    解:(1)由题意可得,,
    解得,
    即,;
    (2)证明:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    21. 年月,薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办,不同座位的票价不同,具体票价如下:
    (1)小红爸爸购买了类门票和类门票共张,总票价为元,两类门票各买了多少张?
    (2)小明妈妈购买了类门票和类门票共张,且总票价不超过元,最少购买类门票多少张?
    解:(1)设类门票各买了张,则类门票各买了张,
    由题意可得,,
    解得,
    ∴,
    答:类门票各买了张,类门票各买了张;
    (2)设购买了类门票张,则购买了类门票张,
    由题意可得,,
    解得,
    答:最少购买类门票张.
    22. 定义:如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等式“有整数交集”;反之,如果两个一元一次不等式没有公共整数解,那么称这两个不等式为“没有整数交集”.
    (1)不等式与 “整数交集”;(填“有”或“没有”);
    (2)关于的不等式与不等式“有整数交集”,求的取值范围;
    (3)若关于的不等式与“没有整数交集”,则的取值范围是 .
    解:(1)不等式的解集在数轴上表示如下,由数轴可知,它们有“整数交集”,
    故答案为:有;
    (2)由不等式得,,
    由不等式得,,
    ∵两个不等式“有整数交集”,
    ∴,
    解得;
    (3)由不等式得,,
    ∵不等式与“没有整数交集”,
    ∴,
    故答案为:.
    23. 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容:
    数学实验室:
    在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的()的小正方形,怎样计算图中阴影部分的面积?

    思路:直接用大正方形面积减去小正方形面积,那么它的面积为 ;
    思路:沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形,那么它的面积为 ;由此得到公式 .
    【知识应用】如图,一“”形纸片,其面积为,各边长度如图所示,则 , .
    【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积,从而得出相应的等式.其实,通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图是棱长为的正方体,被如图所示的分割线分成块.
    ()用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为 ;(等号两边需化为最简形式)
    ()已知,,利用上面的知识求的值.

    解:教材回顾:
    思路:由题意可得,图中阴影部分的面积为,
    故答案为:;
    思路:由题意可得,图中的长方形为,由此得到公式为,
    故答案为:,;
    知识应用:由思路及图形可得,,
    解得,
    故答案为:,;
    知识迁移:()正方体的体积用整体法可表示为,用分割法可表示为,
    ∴可得等式为,
    故答案为:;
    ()∵,



    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    24. 【概念】如果两个角的度数之差为,我们称这两个角互为“好友角”,其中一个角叫做另一个角的“好友角”,例如,,,则和互为“好友角”,即是的“好友角”,也是的“好友角”.
    【理解】(1)若,则的“好友角”的度数为 ;
    (2)已知和互为“好友角”,,且和互补,的度数为 ;
    (3)如图,将纸片沿折叠,使点落在四边形内部处,已知,,若和互为“好友角”,则的度数为 ;
    【拓展】如图,在中,,是角平分线,过点作的垂线,垂足为,相交于点.若与互为“好友角”,求的度数.
    解:【理解】()根据“好友角”定义可得:
    的“好友角”的度数为或,
    故答案为:或;
    ()∵和互为“好友角”,,
    ∴,
    ∵和互补,
    ∴,
    联立,
    解得,
    故答案为:;
    ()如图,连接,
    ∵,,
    ∴,
    ∴由折叠性质可知,
    ∵,,
    ∴,
    即,
    ∵和互为“好友角”,
    ∴或,
    ∴或;
    【拓展】
    ∵平分,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∵与互为“好友角”,
    ∴或,
    则或,
    ∵,
    ∴或.种类






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