[数学][期末]江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四个花窗图案，运用了“平移”制作的是，
故选：C．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得，
∴不等式的解集在数轴上表示为，
故选B．
3. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】A．与是直线和直线被直线所截的内错角，所以时，，故此项错误；
B． 若，则，故此项错误；
C．与不是同旁内角，故此项错误；
D．因为，且，，所以，所以，故此项正确．
故选：D．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C. 质数都是奇数
D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等
【答案】B
【解析】A.如果，那么，原命题是假命题，不符合题意；
B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，符合题意；
C.2是质数，但不是奇数，原命题是假命题，不符合题意；
D.同位角不一定相等，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项正确；
B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，边角边能够判定全等，故本项错误；
C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角边能够判定全等，故本项错误；
D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角边角能够判定全等，故本项错误；
故选：A．
6. 如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ）

A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，交于H，

由题意得：，
∴，
∴，
设正方形的边长为x，则，，
∴，
整理得：，
解得：，
即正方形的边长为，
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）
7. 华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 正九边形的外角和是______．
【答案】360
【解析】正九边形外角和是，
故答案为：．
9. 已知是二元一次方程的解，则______．
【答案】
【解析】把代入得：，
解得：，
故答案为：．
10. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______．

【答案】
【解析】，，
，
，，
，
，
，
故答案为．
11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若，则的值为______．
【答案】4
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如果，那么代数式______．
【答案】2026
【解析】∵
∴，
∴
，
故答案为：2026．
14. 已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______．
【答案】
【解析】∵关于x，y的方程组只有唯一的一组解，
∴，即，
把代入方程组得：，
∴方程组的解为，
故答案为：．
15. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
【答案】
【解析】解不等式得：，
∵关于的不等式的最小整数解为，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度．
【答案】50或70
【解析】如图1，点D在点B的右侧，
∵平分，
∴，
∵将沿折叠，点D落在点F处，
∴，
∵，
∴，
∵平移线段，得到线段，
∴，
∴；
如图2，点D在点B的左侧，
∵平分，
∴，
∵将沿折叠，点D落在点F处，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：50或70．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）
18. 将下列各式因式分解
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式．
20. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1）
由①可得，
将③代入②中可得，，
解得，
将代入③中可得，，
∴方程组的解为；
（2）
解可得，
解可得，
∴该不等式组无解．
21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：
（1）将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的．
（2）画出的高和中线．
（3）点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个．
解：（1）如图，即为所求；
，
（2）如图，高和中线，即为所求；
（3）如图，过B作的平行线，平移至l，
则使的点P共有个
故答案为：．
22. 在中，，点在上，，点在上．

（1）若，求的度数；
（2）当是直角三角形，求的度数．
解：（1） ，
，
，
，
，，
；
（2）当的度数是或时，是直角三角形．
理由如下：
当的度数是时，是直角三角形．
当，
时，是直角三角形．
故答案为：或．
23. 如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母）
（1）你添加的条件是______；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
解：（1）添加的条件是；
（2）证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴，
∴．
24. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？
(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？
解：(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．
根据题意，得
解得
答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆；
(2)设45座的客车租a辆，则
45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.
设租金为w元，则
w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，
∵k＝－50＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.
∴当租45座客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．
25. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
（1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由；
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
解：（1）不是，理由如下：
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不是“关联方程”；
（2）由，得，
由，得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
即的取值范围是；
（3）的解集为：，
不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，
，
解得，
，，
当时，必须满足，m无解；
当时，必须满足，解得；
综上所述，．
26. 已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值．
解：（1）证明：如图1，
，，，
，
，
在和中，，
；
（2）；
理由：如图2，作交的延长线于点，
，，，
，，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
；
（3）如图3，当点在的延长线上时，作交的延长线于点，则，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
的值为；
如图4，当点在线段上时，设，则，
，
，
，
，，
，
综上所述，的值为或．