[数学][期末]江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2、2、3B. 2、2、5C. 5、5、11D. 1、2、3
【答案】A
【解析】A、，能组成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B
C. D.
【答案】D
【解析】A．无法计算，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，正确．
故选：D．
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项错误；
B、，原选项错误；
C、，正确；
D、，原选项错误；
故选：C．
4. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，【答案】C
【解析】解：A、当，时，，不满足，故A不符合题意；
B、当，时，，不满足，故B不符合题意；
C、当，时，，满足，不满足“，”，故C是返利，符合题意；
D、当，，满足“若，则，”，故D不是反例，不符合题意；
故选：C．
5. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
6. 如图，，则之间的关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：B.
7. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，设与交于点O，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，、分别是边、上的点，，，、相交于点．若四边形的面积为10，则的面积为（ ）

A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】D
【解析】连接，

∵，，
∴，
设，则：，
∵四边形的面积为10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为________．
【答案】
【解析】∵关于x的多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：，
故答案为：．
11. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”）
【答案】假
【解析】由题意知，两直线平行，内错角相等，
∴“内错角相等”是假命题，
故答案为：假．
12. 已知，则的值为__________．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：16．
13. 已知，，则________．
【答案】27
【解析】，，，
，
故答案为：27．
14. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数为__________．
【答案】6
【解析】，
解得：，
故答案为：6．
15. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．若，则__________°．

【答案】10
【解析】∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10．
16. 如图，大正方形和小正方形面积之差是16，则阴影部分的面积是__________.
【答案】8
【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
，
故答案为：8．
17. 如图，，若，，则__________．
【答案】40
【解析】如图，
设，，
则，，
，
，
，
，
，即，
在中，
，
故答案为：40．
18. 设是从，0，1这三个数中取值的一列数，若，，则中为1的个数是____________
【答案】1000
【解析】设中为1有个，
∵，
∴中为的也有个，
∴中为0的有个，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：1000．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
，
．
20. 分解因式：
（1）
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解下列方程（不等式）组：
（1）
（2）．
解：（1）
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
当，时，原式．
23. 已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
的度数为．
24. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买总费用不超过1772元，甲种头盔最多可买多少只？
解：（1）设购买甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元，根据题意，得：
，解方程组，得：
答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是50元；
（2）设购只甲种头盔，则购只乙种头盔，根据题意，得：
解不等式，得：
答：甲种头盔最多可买3只．
25. 已知关于、的方程组（是常数）．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
解：（1），
，得：，
∴，
∴；
（2），
，得：，
∵，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴，
∴．
26. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“友好方程”．
（1）下列方程是不等式组的“友好方程”的是___________；（填序号）
①； ②； ③．
（2）若关于方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围．
解：（1）解不等式组，得，
解方程得：；
解方程得：；
解方程得：，
∴①是不等式组的“友好方程”，
故答案为：①；
（2）解不等式组得：，
解方程得：，
∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”，
∴，
解得：，
即k的取值范围是；
（3）解方程得，
解方程得，
∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ，
所以分为两种情况：①当时，不等式组为，
此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；
②当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得：，
解得：，
所以m的取值范围是．
27. 阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）
∴代数式的最小值为．
（2）
∴代数式的最大值为．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为__________；
（2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由；
（3）已知，代数式的最小值为__________．
【拓展提高】
（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？
请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
解：（1），
∵，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：；
（2）∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为0；
（4）设长方形的长为m，则宽为m，
∴长方形的面积为：，
∵，
∴，
∴长方形的面积，
即：当长方形的长和宽均为时，长方形的面积最大为．
28. 如图1，直角三角板与直角三角板斜边在同一直线上，，，，平分，不动将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
（1）如图2，当___________时，；当___________时，；
（2）将绕点按逆时针方向旋转到如图3的位置，边与延长线交于点，边与交点，求的值；
（3）当顶点不在内部时，此时的度数范围是___________；（三角形的内部不包含三角形的边）
（4）在旋转过程中，当___________时，的一边与平行．
解：（1）当，，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3）当点在边上时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴当时，顶点不在内部；
②当点在上时：，
∴当时，顶点不在内部；
综上：或；
（4）①当时，如图：
则：，
∵，
∴，
∴，即：；
②当时，，
∴，
∴，即：；
③当时，则：，
∴，即；
故答案为：15或105或135．