[数学][期末]江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C.
3. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，
，故本选项符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，故本选项不符合题意；
D．，不妨设，，
则，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ）
A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m
【答案】A
【解析】，
，
即．
故选：A．
5. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
，
．
故选：B．
6. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.是乘法符号的变形，不是因式分解，选项不符合题意；
B. 的右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，选项不符合题意；
C. 是多项式乘多项式，不是因式分解，选项不符合题意；
D. 是因式分解，选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为，的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由拼图可知，，，
，，
，，，
因此选项D符合题意．
故选：D．
8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）

A. 增加10°B. 减少10°C. 增加20°D. 减少20°
【答案】B
【解析】延长，交于点，如图：

，
．
，
．
，，
．
而图中，
应减少．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 初二某班物理课堂上，老师测得一根头发的直径约为0.000075米，请将0.000075米用科学记数法表示为____________米．
【答案】7.5×10-5
【解析】0.000075=7.5×10-5，
故答案为：7.5×10-5．
10. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题．
【答案】假
【解析】命题“若，则”的逆命题是“若，则”，
不妨设，，满足，但，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：假．
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是___________°．
【答案】
【解析】如图所示，，
依题意，
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：．
13. 若是二元一次方程的一组解，则的值为___________．
【答案】2023
【解析】把代入可得：
，
．
故答案为：．
14. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则__________．
【答案】4
【解析】为边上的中线，
，
即，
又，
解得：，
故答案为：．
15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：
解不等式②得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
16. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____．
【答案】13
【解析】∵a+b＝﹣2，ab＝-3，
，
故答案为：13．
17. 如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中的度数为___________．
【答案】
【解析】由题意得：正九边形的每个内角都等于，
∴，
故答案为：．
18. 若定义一种新的取整符号[ ]，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④方程的解有无数多个．其中正确的是___________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】①，故原说法正确；
②由，故原说法不正确；
③由，得，即，故原说法正确；
④∵，
∴，
当，，，方程都成立，原说法正确；
故答案为①③④．
二、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
20. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）；
21. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1），
得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴，
∴不等式组的解集为．
22. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．
（1）请你画出平移后所得的四边形；
（2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________；
（3）直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出．
解：（1）如图，四边形即为所作；
（2）如图所示，连接、、、，
由平移可得，是平行四边形，
∴，，，，
∴，；
（3）连接，
则，
∵是四边形面积的，
∴，
即，解得，
则即为所作．
23. 若（且，、是正整数），则．
利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，则___________；
（2）如果，求的值．
（3）如果，求的值．
解：（1）∵，
∴，
故答案为：4
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）
∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
24. 如图，在中，点在上，点在上，点、在上．，且．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
解：（1）
证明：∵，
．
，
∴，
∴；
（2）∵，，
．
∴，
是的角平分线，
．
∵，
．
25. 若关于、的二元一次方程组，
（1）若、满足方程，求的值；
（2）若，求的取值范围．
解：（1），
解得：，
代入得：，
解得：，
故的值为；
（3），
∴，
∴，
把，代入得：，
解得：，
故的取值范围为：．
26. 端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售，若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需2400元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
（2）若每个粽子的售价为6元，每个咸鸭蛋的售价为3元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共500个，全部售完后利润不低于1000元，求超市至少购进多少个粽子？
解：（1）设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，
依题意，得 ，
解得：，
答：每个粽子的进价是4元，每个咸鸭蛋的进价是2元；
（2）设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，
依题意，得．
解得：，
答：超市至少购进500个粽子．
27. 对于任意四个有理数、、c、d，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．
（1）求的值；
（2）若是一个完全平方式，则___________；
（3）若，且，求的值．
解：（1）；
（2），
是完全平方式，
；
（3）
，
，
，
，
．
28. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，．
（1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°；
（2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数；
（3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论：
①的值不变；②的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理可得：；
（3）②的值不变，理由如下：
设，
∴，
同理可得：，
∴,
∴；；
∴①的值变化；②的值不变．