[数学][期末]江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 若，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，故A错误，不符合题意；
∴，故B错误，不符合题意；
∴，故C错误，不符合题意；
∴，故D正确，符合题意；
故选：D．
3. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故选：A．
4. 若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ）
A. 30B. 45C. 60D. 90
【答案】C
【解析】三角形三个内角的度数分别是，，，
由三角形内角和定理可得，
即，
解得，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】∵点，在第一象限且到轴的距离等于到轴距离的一半，
，
解得：，
故选：B．
6. 一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，，则，
在中，，，则，
是一个外角，，
，即，
故选：C．
7. 若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
解①得：，
解②得：，
∴不等式的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，两点都在第一象限，且点B在点A左上方，
∴，
∴，
∴在第二象限，
故选：B．
9. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）．
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】C
【解析】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：，解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
10. 如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】∵、分别沿、向外翻折至，
∴，
∴，，，
∵
∴，
面积，
当取最小值时的面积最小，
在中，当为边的高，即垂直时，最小，
此时，，
即，
解得：，
面积的最小值为：．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____．
【答案】6
【解析】根据三角形的三边关系，得
，
即4＜＜8．
又∵第三边长是偶数，则，
故答案为：6
13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．
【答案】-3
【解析】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，
所以3a﹣6b﹣3=﹣3，
故答案为﹣3
14. 若，，则______．
【答案】54.77
【解析】∵=5.477，
∴=10
=54.77，
故答案为：54.77．
15. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.
【答案】
【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意得：，
故答案为.
16. 如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________．
【答案】-4＜a≤-3
【解析】
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜2，
∴a≤x＜2．
因为有5个整数解， x可取-3，-2，-1，0，1，
∴-4＜a≤-3，
故答案为-4＜a≤-3．
18. 在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________．
【答案】8
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴边上高的最大值为：，
∴面积的最大值为：，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程组；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1），
由②①得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为．
（2），
解不等式③得：，
解不等式④得：，
则不等式组的解集为．
把解集数轴上表示出来如下：
20. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%=60，
则a=60-12-18-6-3=21，b=18÷60×100%=30%，
故答案：60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：
（3）2200×（10%+5%）=330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
21. 在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
（1）点的坐标为 ；
（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出；
（3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据图形，可得；
（2）如图所示， 即为所求．
（3）设点的坐标为，
，
，
解得：．
或．
22. （1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：．
（2）如图②，在四边形中，．
①若，则的度数为 ；
②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答）
解：（1），，
．
，
，即．
又，
；
（2）①在四边形中，，
，，
；
故答案为：；
②补全图形，如图所示：
，
理由如下：
在四边形中，，，
．
平分，平分，
，
在中，，则．
．
23. （1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数．
（2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数．
解：（1）设，则，
是边上的高，
，，又，
，解得，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
．
24. 某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户．
信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等）
信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？
（2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于万元，试确定共有几种种植方案．
解：（1）设A种花卉每亩收入万元，种花卉每亩收入万元，
，
解得：，
答：A种花卉每亩收入4000元，B种花卉每亩收入4500元．
（2）设A种花卉有亩，则B种花卉有亩，
，
．
①当时，
，
解得：，
是整数，
或20．
②当时，
，
解得：（不合题意，舍去），
综上可知：总共有5种方案．
25. 阅读材料：
如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下：
解：连接
是边上中线，
，．
．
即．同理：．
，．
类比迁移：
（1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值；
（2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值．
解：（1）如图1，连接，
图1
∵是边上中线，
∴，．
∴，即．
∵．
∴，．
∴，即，
∵，
∴，
解得，，
∴；
（2）如图2，连接，
图2
∵，
∴，，
∴，即．
∴，
设，则，，
∴，即．
∴，
解得，，
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，．

（1）若点，求的值；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围．
解：（1）∵由题意知，，，
∵，
∴，即，
解得，，
∴的值为2；
（2）如图1，作作轴，于，于，
图1
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由题意知，为的中点，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）当点在轴右侧，使在轴上时，如图2，
图2
同理（2），
∴，
∴；
如图3，当时，在轴上；
图3
由（2）可知，当时，在轴，
由题意知，当时，点一定不落在第四象限；
当时，点一定不落在第四象限；
综上所述，点一定不落在第四象限时，或．
组别
锻炼时间（分钟）
频数（学生人数）
百分比
12
20%
35%
18
6
10%
3
5%
种植户
种植面积（亩）
种植面积（亩）
收入（万元）
甲
4
2
乙
3
4
3