[数学][期末]江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A
2. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，0）C. （3，5）D. （8，4）
【答案】B．
【解析】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，
向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．
故选：B．
3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据垂线段最短，点到的距离，
∴点A到的距离可能为，
故选：D．
4. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3B. ①×2-②×3C. ①×3-②×2D. ①×3+②×2
【答案】C
【解析】，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
5. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）．
A. 本次抽样调查的样本容量是500
B. 扇形统计图中“其它”的占比为10％
C. 样本中选择公共交通出行的有250人
D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人
【答案】D
【解析】样本容量
m= 1- 50%- 40%= 10%，
样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人
若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人
故A，B，C正确，
故选：D．
6. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A，B对应的实数分别为，．
∴AB（）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
7. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，
此时的水位为：，
结果水没有满，
即，水和玻璃球的总体积小于，
故不等式为：，
故选：A．
8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴2∠2=200°，
解得：∠2=100°，
∴∠DEG=100°，
由折叠可得∠DEF=∠FEG，
∴∠DEF=50°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=130°．
故选：C．
9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A. （1，4）B. （1，5）C. （﹣1，4）D. （4，1）
【答案】A
【解析】由点A到A′，可得方程组
由B到B′可得方程组，
解得
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
解得，
即F(1,4).
故选：A.
二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为__________人．
【答案】1800
【解析】
（人）
故答案为：1800．
13. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________．
【答案】13
【解析】
即
这两个相邻整数的和为
故答案为：．
14. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________．
【答案】12
【解析】把代入二元一次方程组，
可得：
解得：
∴把代入，
可得：．
故答案为：12．
15. 小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校．
【答案】240
【解析】根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
答：小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在之前到校．
16. 如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为___．
【答案】或
【解析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
①如图1，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
②如图2，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：度数为或．
故答案为：或．
17. 已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解不等式得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的最小整数解为2，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“互助点”，例如：点的一对“互助点”是点与，若点Q的一对“互助点”之一为，则点Q的坐标为__________．
【答案】或
【解析】设点，
∵点Q的一个“互助点”的坐标为，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式；
（2）
由②得
把③代入①得
把代入③得
∴原方程组的解为．
20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
21. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的整数解．
解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
故原不等式组的解集是，
∴该不等式组的整数解是3，4．
22. “戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）请将统计图①补充完整．
（3）根据统计图分析，如果你要在餐厅内张贴一张提示语，你会写什么？
解：（1）由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，
所以，本次抽样调查的样本容量为：20÷10%=200；
（2）持C态度人数为：200－20－110－10=60（人），补全图形如下：
（3）根据统计图可以得出公众对吸烟者“劝说进吸烟室”占比最多，所以张贴“吸烟请进吸烟室”提示语。
体、个体、样本、样本容量的意义以及频率=是正确解答的前提．
23. 已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：
①则m＝ ，n＝ ；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？
解：（1）将代入方程2x+y＝a，得
2×2﹣1＝a，
解得a＝3，
故答案为：3；
（2）①∵a＝3，
∴2x+y＝3，
当y＝3时，2x+3＝3，
解得x＝0；
当x＝3时，2×3+y＝3，
解得y＝﹣3，
故答案为：0，﹣3；
②描点如图所示，
（3）二元一次方程2x+y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
24. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）__________，__________；__________，__________．
（2）如果，，求的立方根；
（3）若，求x的取值范围．
解：（1）
故答案为：
（2）
的立方根是2．
（3）∵，
∴，
解得：．
25. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
解：（1）设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：
解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
（3）由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
26. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
解：（1）∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且，
∴
故答案为：，；
（2）由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：；
第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或；
（3）设点P移动的时间为．
当点P在边上时，如解图1所示，
面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图2所示，
的面积是10，
，即，
解得，
，
此时；
当点P在边上时，如解图3所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图4所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时．
综上所述，满足条件的时间的值为或或或．
x
﹣1
m
3
4
y
5
3
0
n
﹣5
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560